exercice sur somme de réels

[yann]

Bonsoir monsieur , madame,

1)Démontrer qu'il existe un unique polynôme de degré 2 tel que P(0 ) = 0 et tel que ,pour tout réel x P(x) - P(x -1) = x

2) écrivez l'égalité P(x) - P(x -1) pour x = 1
pour x = 2
pour x = 3
x = n

alors voila pour la question 1 si P(0 ) = 0
cela suppose que 0 est solution de cette équation et que le 0 après le signe égal est bien l'image du point d'abscisse x
c'est bien cela ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dire que \(P(0)=0\) signifie que 0 est racine du polynôme donc que ce polynôme se factorise par \(x\).
Ainsi ton polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme \(P(x)=x\times(ax+b)\).
Je te laisse traduire l'égalité \(P(x)-P(x-1)=x\) avec des conditions sur \(a\) et \(b\).
Bon courage