déterminer la position de P et Q de sorte que le triangle PQ

[yann]

Bonsoir
et merci pour votre forum , pour les explications que vous nous apportez , pour votre soutient scolaire

on considère le triangle ABC isocèle en A tel que AB = AC =10
on note H le pied de la hauteur issue de A et on a AH = 8
soient P et Q deux points respectivement sur [AB] et [AC] tels que
AP = AQ = x appartient à [0;10]
le but de l'exercice est de déterminer la position de P et Q de sorte que l'aire du triangle PQH soit huit fois plus petite que celle de ABC
a) montrer que (PQ) // (BC)
b) en déduire PQ en fonction de x
c) soit I le milieu de [PQ]
- montrer que I appartient à [AH]
- calculer AI en fonction de x

pour la première question :
on a une configuration de Thalés si on a une figure telle que
ABC et PQH sont deux triangles

si P appartient à (AB)
si Q appartient à (AC)

comme P appartient à (AB) et Q appartient à (AC) j'avais pensé utiliser le théorème de Thalès mais il aurait fallu que les 2 triangles aient
le meme sommet en A et ce n'est pas le cas
par contre dans l'énoncé on nous dit que AQ = x et que AB = 10
si les triangles formaient une configuration de Thales j'aurais voulu écrire AB = 10
AP x

pouvez vous m'aider?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Yann,

Ton idée de Thalès est très bonne, mais tu ne prends pas les bons triangles ...
Il faut prendre ABC et APQ (le sommet A est le sommet en commun à tes deux triangles !).
Avant de faire cela, je te conseille de calculer la longueur BH ...

SoSMath.

[yann]

Bonsoir sos 9
merci de m'avoir répondu

vous me dites : Il faut prendre ABC et APQ et dans ce cas les 2 triangles ont le meme sommet
mais l'énoncé ne parle pas de ces 2 triangles
bien au contraindre
Le but de cet exercice est de déterminer la position de P et Q de sorte que l'aire du triangle PQH soit huit fois plus petite que celle de ABC
je ne peux pas démontrer que BC // PQ

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Yann,

l'énoncé ne te dit pas tout ... c'est à toi de prendre des initiatives !

En utilisant les triangles ABC et APQ et la réciproque de Thalès, tu vas montrer que (BC) est parallèle à (PQ).
Donc lance toi et essaye de rédiger cette réciproque ...

SoSMath.

[yann]

Bonsoir sos math(9)
voici ce que je propose
on appelle configuration de Thales une figure tel que
ABC et APQ sont 2 triangles
P appartient à [AB]
Q appartient à [AC]

si les triangles ABC et APQ forment une configuration de Thalès et si les droites (AB) et (PQ) sont parallèles

alors ces triangles ont leurs cotes qui sont parallèles et on a :
AB /AP= AC/ AQ = BC/PQ


d'après l'énoncé on nous dit que AP = AQ = x
et que AB = AC = 10
c'est à dire
10 / x = 10 /x
donc si les triangles ont leurs cotes qui sont
proportionnelles (c'est vérifier d'après l'énoncé) alors les droites (AB) et (PQ) sont parallèles

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est à peu près cela sauf qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès (toi, tu cites le théorème).
Il faut donc écrire les choses à l'envers : je te laisse proposer une rédaction.
Bonne continuation

[yann]

Bonsoir

oui effectivement j'ai cité le théorème de Thales

on peut dire : les triangles ABC et APQ partagent un meme angle de sommet A

il suffit de vérifier AP/AB = AQ / AC
on est dans une configuration (C A C ) coté angle coté ou 2 cotés ont été dilatés et l' angle du milieu est conservé
donc ils sont semblables
donc les angles sont les memes
donc PQ // BC
la réciproque de Thales il suffit de vérifier que 2 des rapports sont les memes
AP/ AB = AQ / AC
ou
AP / AB = PQ / BC
ou
AQ /AB = PQ /BC
pour conclure qu'ils sont dilatation l'un de l'autre

[sos-math(21)]

Bonjour,
la propriété que tu cites n'est pas au programme (elle revient cette année au collège mais tu ne l'as pas vue ?)
Il suffit de prouver l'égalité des rapports, avec le placements des points dans le bon ordre et l'a réciproque du théorème de Thalès permet de conclure au parallélisme.
Bonne conclusion

[yann]

Bonsoir

donc voila ce que je propose
si P et Q sont deux points respectivement sur [AB] et [BC]
ABC étant un triangle isocèle en A
alors l'égalité des rapports
AP/ AB = AQ/ AB = PQ/BC
permet de dire que (PQ) // (BC)

est ce cela ???

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu n'as l'égalité que de deux rapports mais cela suffit pour conclure.
Bonne conclusion