problème polynôme

[yann]

soit f(x) = x ^2 + mx + m ou m désigne un réel
1) pour quelle valeur de m le nombre 1 est il racine de f? déterminer alors l'autre racine
2) calculer le discriminant delta
3) en déduire les valeurs de m pour lesquelles f admet 2 racines
4) mettre f(x) sous forme canonique et en déduire la valeur de l'extremum

réponse à la question 1
le nombre 1 est racine si f(1) = 0
f(x) = ordonnée du point d'abscisse x
l'ordonnée doit être 0
c'est bien cela ?

[SoS-Math(30)]

Bonjour Yann,

On commence un message par bonjour... Merci de veiller aux règles de politesse la prochaine fois.
Dans ta réponse à la question 1, ce que tu écris est correct mais cela ne répond pas à la question.
Utilise l'égalité f(1) = 0 pour obtenir une équation dont m est l'inconnue. La résoudre et cela te donnera la valeur de m dont tu pourras te servir pour trouver l'autre racine.

Bon courage

SoSMath

[yann]

Bonsoir

merci de m'avoir répondu ainsi que pour le soutient scolaire que vous nous apportez



j'utilise l'égalité f(1) = 0 pour avoir une équation

1 est racine si et seulement si f(1) = 0
si et seulement si (1)^2 + m * (1) + m = 0
si et seulement si 2 m + 1 = 0
si et seulement si 2 m = -1
m = -1/2

je remplace la valeur de m dans l'équation de départ c'est à dire dans x^2 + mx + m
puis je calcule le discriminant pour avoir les solutions de l'équation
c'est bien cela ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela.
Tu devras retrouver 1 dans tes solutions et une autre valeur.
Bon courage

[yann]

bonjour,

donc en remplaçant m = -1/2 dans x^2 + m x + m

j'obtiens x ^2 + -(1/2) x + -(1/2)

je calcule le discriminant
delta = b^2 - 4 a c (j'aimerais pouvoir faire le signe delta sur la page .....)
delta = -(1/2)^2 - 4 * 1 * -(1/2) = 1/4 + 4 /2 = 1/4 + 8 /4 = 9/4
le descriminant est strictement positif donc l'équation a 2 solutions
x = 1/2 - rac 9/4 / 2

par contre j'arrive à racine de 9/4 et la je bloque
pouvez vous m'aider

[SoS-Math(31)]

Bonjour Yann,
\(\Delta = \frac{9}{4}\) donc \(\sqrt{\Delta }= \frac{3}{2}\)
\(\Delta\) > 0 donc le polynôme possède deux racines réelles
On retrouve la racine 1 en faisant \(\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{2}=\frac{\frac{4}{2}}{2}=\frac{2}{2}=1\).
A toi de calculer la deuxième.

[yann]

bonsoir SOS (31)


pour x ^2 - 1/2 x -1/2

avec a = 1 b = -1/2 c = -1/2

je calcule la deuxième racine

x' = -b - rac Δ / 2a

x' = (1/2 - 3/2) / 2 = (- 2/2) /2 = -1 /2

x^2 - 1/2 x -1/2 a deux solutions 1 et - 1/2


on a donc trouver que pour que 1 soit racine de f(x) il faut que m soit égale à -1/2

mais mon professeur nous dit que pour déduire l'autre racine on peut écrire une autre équation x ' + 1 = - m

mais à vrai dire je n'y arrive pas
pouvez vous m'aider??

[sos-math(21)]

Bonjour,
il existe une propriété qui dit que si un trinôme du second degré \(ax^2+bx+c\) admet deux racines leur somme est égale à \(-\frac{b}{a}\). Ce qui donne bien dans ton cas \(x'+1=-m\).
Cependant, cette propriété n'est pas vraiment au programme de première.

[yann]

bonsoir SO S 21

merci de m'avoir répondu

il y a encore quelque chose que je n'ai pas compris
on a cette question
soit f(x) = x²+mx+m ou m désigne un réel
1) pour quelle valeur de m le nombre 1 est il racine de f?

j'utilise l'égalité f(1) = 0 pour obtenir une équation dont m est l'inconnue
et je trouve la valeur de m = - 1 /2
(je ne refais pas le calcul qui a déjà été fait)

on peut dire que dans ce cas l'autre racine vérifie x' + 1 = −b/a

f(x) = x²+mx+m
donc a = 1
b = m
donc -b/a = - m /1 = -m

c'est bien cela ??

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans ce cas, ton nombre \(m\) est parfaitement déterminé \(m=\frac{-1}{2}\) donc tu peux calculer l'autre racine.
Bonne conclusion