difficulté à mettre sous forme canonique

[yann première S]

Bonsoir

pouvez vous m'aider à mettre l'expression - x^2 + 5 x + 2 sous forme canonique

toute équation du second degré définie sur R par f(x) = a x ^2 + b x + c peut s'écrire de façon unique
sous la forme canonique a ( x - α )^2 + β

α = - b/2a
je calcule avec a = -1 b = 5
et donc alpha = -5 / -2 = 5/2

f(α) = f(5/2) = -(5/2)^2 + 5 (5/2) + 2 = 25/4 + 25/2 +2
je met tous les termes au meme dénominateur
et j'obtiens
25 / 4 + 50 / 4 + 8/4 = 83/4

je sais que le résultat est 33 /4
pouvez vous me dire ou se trouve mon erreur?
en vous remerciant

[SoS-Math(25)]

Bonjour Yann,

-(5/2)^2=-25/4 et non 25/4.

(Le signe - n'est pas concerné par le carré)

A bientôt

[yann première S]

Bonsoir Monsieur
merci de m'avoir répondu

je peux aussi mettre l'expression - x^2 + 5x + 2 sous forme canonique d'une autre façon

en calculant alpha = - (b/a) = - (5/ 2)

je sais que en remplaçant alpha
dans
a (x- alpha)^2 + beta
je vais avoir
(x - 5/2) ^2
et je reconnais tout de suite une identité remarquable (a - b )^2 = a^2 - ab - ab + b^2

il suffit de retrancher la valeur que l'on va dire , disons en trop lors du développement de l'identité remarquable
[x^2 - 2 * (5/2) * x + (5/2) ^2 ] - (5/2)^2

[SoS-Math(25)]

Bonjour Yann,

Effectivement, tu peux aussi fonctionner par identification mais attention !

Dans \(~a(x-\alpha)^2 + \beta\), si \(~\alpha=-\dfrac{5}{2}\), tu n'obtiens pas : \(~a(x-\dfrac{5}{2})^2 + \beta\).... Tu commets encore une erreur de signe....

De plus, il manque la fin de ton raisonnement.

Tu connais "a" grâce à la forme développée mais il te reste à trouver \(~\beta\). Deux possibilités (au moins):

--Calculer l'image d'un nombre (f(0) par exemple) avec la forme développée puis faire correspondre la forme canonique en déterminant \(~\beta\)...

--Développer la forme canonique (un peu comme tu as fait) pour identifier \(~\beta\) grâce à la forme développée.

Bon courage !