valeur absolue

[yann première S]

Bonsoir monsieur, madame,

j'ai cet exercice à faire et à vrai dire je n'ai su faire que la première question
je vais quand meme proposer des solutions pour la question suivante

voici l'exercice
on se place dans un repère orthonormé (o,i,j)
1. tracer la représentation graphique de la fonction f définie sur R par f(x) = 3 x^2 -2 x -3
en déduire la représentation graphique f

pour x = -1 la courbe coupe l'axe des abscisses en -1
pour x = 3 la courbe coupe l'axe des abscisses en 3
on a une parabole avec une asymptote en 4

2. tracer la représentation graphique de la fonction valeur absolue notée g
en déduire la représentation graphique de la fonction h définie sur R par h : x -> g(x-3)
en déduire la représentation graphique des fonctions k = -1/2 h et I = k +1
quelle est l'expression de la fonction I en fonction de x?


pour tracer la fonction valeur absolue on ne va prendre que les valeurs positives

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne comprends pas trop bien ton énoncé : on te demande de tracer la fonction valeur absolue \(x\mapsto |x|\) ou la valeur absolue de \(f\) : \(x\mapsto |3x^2-2x-3|\) ?
Si c'est la dernière, il suffit de remplacer la partie négative de la courbe par son symétrique par rapport à l'axe horizontal.
Précise cela

[yann première S]

Bonsoir SOS 21
merci de m'avoir répondu
je vous redonne l'énoncé

Les questions sont indépendantes. Pour chacune, on se place dans un repère (o,i,j) orthonormal distinct.

1- Tracer la représentation graphique de la fonction f définie sur R par f(x) = x²-2x-3
En déduire la représentation graphique |f|

2-Tracer la représentation graphique de la fonction valeur absolue notée g.
En déduire la représentation graphique de la fonction h définie sur R par h : x ->g(x-3)
En déduirela représentation graphique des fonctions k = -1/2h et l = k+1.
Quelle est l'expression de la fonction l en fonction de x ?

3- Tracer et utiliser les représentations graphiques des fonctions judicieusement choisie pour résoudre graphiquement l'inéquation |x-2|> 1/4x

je n'avais pas mis les 2 barres verticales dans mon premier message
j'ai retapé l'énoncé sur un éditeur de texte et j'ai fait un copier - coller

[yann première S]

Bonsoir

il me semble que je suis allé un peu vite en proposant mes réponses
j'ai transmis une représentation graphique dans mon premier message à l'aide de GRAPHER
mais en fait je pense qu'en DS on risque de m'en demander un peu plus
j'ai oublié de joindre le calcul des 2 valeurs pour lesquelles la fonction s'annulent

1° la courbe va couper l'axe des abscisses en 2 points
pour cela il faut calculer le discriminant
Pour résoudre l’équation x2 -2x - 3 = 0 dans R
on a une équation qui ressemble à ax2 + bx + c = 0 dans R
∆ = (-2)^2 - 4 (1) (- 3) = 4 +12 = 16
le descriminant ∆ est strictement positif donc l'équation a 2 solutions , 2 racines

la première x 1 = - (-2) + 4 / 2 = 6 / 2 = 3



la deuxième x2 = -(-2) - 4 = -2 /2 = -1

la courbe va couper l'axe des abscisses en -1 et 3 comme le montre le graphique
on peu aussi donner la forme factorisée de f (x -(-1)) ( x -3)

2° il faut rechercher le minimum puisque l'on a une parabole avec le sommet en bas
on reprend l'équation x²-2x-3
on utilise la forme canonique a (x- alpha) ^2 + beta
avec a = 1 b = -2 c = -3
je calcule alpha
alpha = - b / 2a = 2 / 2 = 1

je calcule beta
et beta = f( alpha)
f(alpha) = (1)^2 - 2 (1) -3 = 1 -5 = -4
on retrouve - 4 qui est bien l'ordonnée sur le graphique
la forme canonique est (x - 1)2 - 4
et le sommet de la parabole est bien ( 1 , -4)

[yann première S]

Bonsoir

il me semble que je suis allé un peu vite en proposant mes réponses
j'ai transmis une représentation graphique dans mon premier message à l'aide de GRAPHER
mais en fait je pense qu'en DS on risque de m'en demander un peu plus
j'ai oublié de joindre le calcul des 2 valeurs pour lesquelles la fonction s'annulent

1° la courbe va couper l'axe des abscisses en 2 points
pour cela il faut calculer le discriminant
Pour résoudre l’équation x2 -2x - 3 = 0 dans R
on a une équation qui ressemble à ax2 + bx + c = 0 dans R
∆ = (-2)^2 - 4 (1) (- 3) = 4 +12 = 16
le descriminant ∆ est strictement positif donc l'équation a 2 solutions , 2 racines

la première x 1 = - (-2) + 4 / 2 = 6 / 2 = 3



la deuxième x2 = -(-2) - 4 = -2 /2 = -1

la courbe va couper l'axe des abscisses en -1 et 3 comme le montre le graphique
on peu aussi donner la forme factorisée de f (x -(-1)) ( x -3)

2° il faut rechercher le minimum puisque l'on a une parabole avec le sommet en bas
on reprend l'équation x²-2x-3
on utilise la forme canonique a (x- alpha) ^2 + beta
avec a = 1 b = -2 c = -3
je calcule alpha
alpha = - b / 2a = 2 / 2 = 1

je calcule beta
et beta = f( alpha)
f(alpha) = (1)^2 - 2 (1) -3 = 1 -5 = -4
on retrouve - 4 qui est bien l'ordonnée sur le graphique
la forme canonique est (x - 1)2 - 4
et le sommet de la parabole est bien ( 1 , -4)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Yann,

Quel est ton problème ? Je ne comprends pas bien ce que tu attends de nous.

A bientôt

[yann première S]

Bonjour monsieur
merci de m'avoir répondu
- j'aimerais savoir si les calculs que j'ai fait pour la représentation graphique était bon , si au niveau de la rédaction cela vous parait correct
-si il fallait tracer le symètrique de la courbe avec du papier millimétré , il faudrait que je reprenne toutes les valeurs comprises entre -1 et 3 puis j'enlève le signe -
puisque en fait la valeur absolue d'une valeur c'est une valeur positive
est ce que je peux dire cela au niveau de la rédaction?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Yann,

Effectivement, je pense que ton enseignant attend de toi que tu recherches les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f(x)\geq 0\) tu auras alors \(|f(x)|=f(x)\) et les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f(x)\leq 0\) et alors \(|f(x)|=-f(x)\) ce qui se traduit graphiquement par le symétrique de la courbe par rapport à l'axe des abscisses.
Finalement, je pense que tu peux faire un tableau de signes dans lequel tu notes le signe de \(f(x)\) et ensuite l'expression de \(|f(x)|\)

A bientôt