Fonctions trinomes

[Amel]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour demain mais je ne comprends pas les exercices...

Exercice 1 : Soit m un réel donné et f la fonction trinome par f(x)= mx^2 + 4x + 2(m-1). L'objectif de cet exercice de determiner le nombre de solution de l'equation f(x)=0 en fonction du parametre m. L'ensemble des resultats énoncés doivent évidemment être justifiés préalablement.
1. Pour quelles valeurs de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule racine ? Calculer alors cette racine.
2. Pour quelles valeurs de m l'equation f(x)=0 a-t-elle deux racines distinctes ?
3. Quel est l'ensemble des réels pour lesquels m l'équation f(x)<0 pour tout réel x ?

Réponses :

1. J'ai mis f(x)=0 donc delta = 0 donc delta =b^2-4ac=0 donc delta =4^2-4×m×2(m-1)=0 donc delta =16-4m×(2m-2)=16-8m^2+8m=-8m^2+8m+16=0 apres j'ai fait le delta de -8m^2+8m+16 ce qui m'a donné : racine de delta =24 donc delta>0, apres j'ai fait x1=-b-racine de delta/2a =-8-24/2×-8 =2 et x2 =-b+racine de delta/2a=-1, puis j'ai ramplacé m par x1 ou x2 ce qui m'a donné le resultat de 0, apres j'ai fait -b/2a=-8/2×-8=0,5...

2.Pour le 2 j'ai pris -8(m-m1)(m-m2) puis j'ai fait un tableau de signes... mais je ne sais pas comment interpreter le tableau et comment repondre à la question...

3. Je n'ai rien fait

Merci à vous

[SoS-Math(31)]

Bonjour Amel,
1) C'est bien.
2) Lis dans ton tableau quand le discriminant delta est strictement positif , m doit appartenir à quel ensemble ?
3) f ne change pas de signe lorsque le discriminant est strictement négatif. Regardes les valeurs de m dans ton tableau de signes. Il faut alors choisir les valeurs de m tel que f < 0 donc le coefficient devant x² doit être négatif.