Fonction du second degré

[Sam]

Bonjour SOS Maths,

voici mon énoncé: A et B sont deux points de la parabole P d'équation y=x² dans un repère orthonormé.
M est un point du segment [AB] et N est le point de P de même abscisse que M.
Existe t'il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ???

Alors je ne vois pas comment procéder afin de résoudre ce problème. Merci de m'aider !!!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sam,

Posons \(x_M\) l'abscisse de M. Donc N a aussi pour abscisse \(x_M\).

M appartient à la droite (AB), donc son ordonnée \(y_M\) vérifie l'équation de la droite ...
N appartient à la parabole P, donc son ordonnée \(y_N\) vérifie l'équation de la parabole ...

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Sam]

Bonjour SOS Maths,

Je ne vois pas comment on peut démontrer que Ym vérifie l'équation de la droite alors que les coordonnées ne sont pas données. On peut juste les donner approximativement.
De même pour Yn car si j'ai bien compris je dois démonter que Yn=x² . Pouvez vous m'éclaircir un peu plus s'il vous plait ???? Merci !!!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sam,

Il ne faut pas démontrer que \(y_N=x_M^2\) car on sait que N appartient à la parabole, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole !

Equation de la droite (AB) : \(y=ax+b\)
* coefficient directeur \(a = \frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}\) (si \(x_A \neq x_B\))
* ordonnée à l'origine \(b = y_A-ax_A\).

Donc \(y_M=ax_M+b\) où a et b ont été définies ci-dessus.

Maintenant tu peux calculer la distance MN (si tu as oublié la formule regarde dans ton cours de 2nde ou 1ère).

SoSMath.

[Sam]

Je comprends merci mais par contre il me manque des chiffres pour calculer MN. Est-ce que une simple lecture graphique suffit ??? Pour donner les valeurs de ym; yn; xn; xm.

Merci !!!

[SoS-Math(31)]

Non, Ecris la distance MN en fonction de x\(_{A}\), x\(_{B}\), x\(_{M}\), y\(_{A}\), y\(_{B}\). A et B sont fixés, étudie la distance en fonction de la variable est x\(_{M}\)