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Enlever le carré dans une équation.

Posté : mar. 6 sept. 2016 17:03
par Paul
Bonjour,

cela fait plusieurs fois que je me retrouve dans cette situation où j'ai un carré dans une équation et je ne sais pas comment l'enlever.
Par exemple si j'ai: 7x^2-3=0, comment enlever le carré du 7x^2 ?
Je vous remercie.

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : mar. 6 sept. 2016 17:18
par SoS-Math(9)
Bonjour Paul,

Tu as un cours de collège qui te dit que si \(x^2 = a\) et a positif, alors \(x = \sqrt{a}\) ou \(x = - \sqrt{a}\).

Donc \(7x^2-3=0\)
<=> \(7x^2=3\)
<=> \(x^2=...\)
je te laisse terminer.

SoSMAth.

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : sam. 23 mai 2020 09:26
par Jules
Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : sam. 23 mai 2020 09:43
par sos-math(21)
Bonjour,
dans ce cas, il faut tout développer en espérant que les termes en \(x^2\) soient les mêmes afin de les éliminer.
Dans ton cas, si l'équation est bien \(-2x^2+2x+14=\dfrac{25}{2}-2\left (x-\dfrac{1}{2}\right)^2\), alors il y aura des \(-2x^2\) de chaque côté et ils s'élimineront.
En revanche, dans ton équation, les termes en \(x\) sont aussi égaux donc ils s'élimineront et il restera \(14=12\) ce qui donne aucune solution.
Est-ce bien une équation de ce type à résoudre ou est-ce plutôt une transformation d'expression ?
Bonne continuation

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : sam. 23 mai 2020 10:39
par Jules
Merci beaucoup

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : sam. 23 mai 2020 10:40
par sos-math(21)
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : lun. 8 juin 2020 11:57
par Touhami
Il s'git peut-être d'une recherche de la forme canonique de:
-2x^2+2x+12= -2(x^2-1x) +12 (**)
Or x^2-1x = (x-1/2 )^2 -1/4

(**) s'eceit alors: -2(x-1/2)^2+1/2 +12
= 25/2 -2(x-1/2)^2

Si c'est le cas, remplacer 14 par 12.

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : lun. 8 juin 2020 12:01
par sos-math(21)
Bonjour,
j'ai validé le message de Touhami car il correspond à une hypothèse que l'on peut faire au vu de l'énonce : ce serait plutôt une transformation d'expression, à savoir une mise en forme canonique et ce serait donc une égalité plutôt qu'une équation.
À condition d'avoir \(12\) au lieu de \(14\)....
Bonne continuation à tous

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : mar. 9 juin 2020 11:03
par Touhami
Jules a écrit :
sam. 23 mai 2020 09:26
Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît
Bonjour,
Une fois, l'expression -2x²+2x+12 est écrite sous sa forme canonique: 25/2 - 2(x-1/2)²,
l'équation devient 25/2 -2(x-1/2)² =0 .
Ensuite, pour enlever le carré, il suffit de l'isoler : (x-1/2)² = 25/4
puis puis prendre la racine carrée de chaque membre: x-1/2= +5/2 OU x-1/2 = - 5/2

Re: Enlever le carré dans une équation.

Posté : mar. 9 juin 2020 11:12
par sos-math(27)
Bonjour
La réponse de Touhami me semble correcte !
à bientôt