SOS-MATH

Bonsoir,

J'ai fait l'exercice suivant ; pourriez-vous me dire si j'ai juste ?

Dans une fête foraine, pour une mise initiale de 3 e, le joueur est invité à lancer deux dés équilibrés à six faces numérotées de 1 à 6.
- Si le résultat est un « double », le joueur empoche le montant en euros égal à la somme des points obtenus.
- Si un seul 6 apparaît, le joueur gagne le montant en euros indiqué sur l'autre dé.
- Dans les autres cas, la partie est perdue.
On désigne par G la variable aléatoire définie par le « gain » du joueur (gain qui peut être négatif).

1/ Déterminer l'univers.

Ici je me demande si on a un univers de 36 issues ou de 21 issues. Par exemple : (4;5) et (5;4) sont par exemple les mêmes issues ?

Selon moi, l'univers est composé de 21 issues.

Oméga = 11;21;22;31;32;33;42;42;43;44;51;52;53;54;55;61;62;63;64;65;66.

2/ Déterminer la loi de probabilité de G.

xi | - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P(X=xi) | 10/21 | 1/21 | 2/21 | 1/21 | 2/21 | 1/21 | 1/21 | 1/21 | 1/21 | 1/21

3/ Calculer l'espérance mathématique de G.

E(G)=-3*(10/21)-2*(1/21)-1*(2/21)+0*(1/21)+1*(2/21)+2*(1/21)+3*(1/21)+5*(1/21)+7*(1/21)+9*(1/21).
E(G)=-2/7.

4/ Le jeu est-il équitable ?

Pour que le jeu soit équitable, il faut que E(G)=0. Or ici E(G)<0. Donc le jeu n'est pas équitable, il est défavorable.

Merci d'avance pour votre correction.

Bonjour

1/ Déterminer l'univers.

Ici je me demande si on a un univers de 36 issues ou de 21 issues. Par exemple : (4;5) et (5;4) sont par exemple les mêmes issues ?

Selon moi, l'univers est composé de 21 issues.

Oméga = 11;21;22;31;32;33;42;42;43;44;51;52;53;54;55;61;62;63;64;65;66.

Ici, si tu décris un univers à 21 issues, elles n'auront pas toutes la même probabilité, et il sera impossible de raisonner avec (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles)
Il suffit alors de faire attention lorsque tu fais les calculs.

L'univers peut aussi être (et à mon avis c'est plutôt cette réponse qui est attendue) l'ensemble des gains possibles, donc : xi | - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |

Il faut donc être bien sûr que tu as fais les bons calculs de probabilité. Comme la somme totale est 1, je pense que c'est bon.
On peut faire un tableau à double entrée (36 case) pour s'aider dans les calculs de probabilité.

à bientôt