SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice sur le produit scalaire et je suis bloqué à la dernière question !

Pour la première question je trouve que le vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires, les point A,B et C ne sont donc pas alignés !

Pour la question 2 je trouve 120 ° pour la mesure de l'angle BÂC

Enfin pour la question 3, je ne sais absolument pas quoi faire, si vous pouvez m'apprendre à calculer les coordonnées du point C !

MERCI...

Bonsoir,

Pour la première question, oui les points ne sont pas alignés mais peux-tu donner davantage d'explications ? Comment vois-tu que les vecteurs ne sont pas colinéaires ?
Pour 120°, c'est juste, donne aussi ton calcul pour le justifier.
Pour la dernière question, connais-tu une formule permettant de calculer un produit scalaire à l'aide des coordonnées des points ?

SoSMath

Oui je connais que le produit scalaire des vecteurs u et v est XuXv + YuYv 
Ceci dit :
Ici le vecteur AB a pour coordonnées (0;5) et le vecteur AC a pour coordonnées ( Xc;Yc) 

Nous avons donc AB.AC = 0×Xc+5×Yc 
Ce qui donne :
- 10 = 0×Xc + 5×Yc

Est-ce un bon début ?
Si oui comment finir ce calcul ?

Merci pour votre aide !

Je trouve pour les coordonnées du point C (-2 ; 3).
Est-ce bon ?

Bonjour,
Pour \(x_C\) c'est évident, mais comment as tu retrouvé le \(y_C\) alors ?

J'ai crée un système de deux équations à deux inconnus a partir de -10 = 5 × Xc + 0 × Yc puis j'ai résolu ce système et j'ai trouver ces coordonnées !

Mais les coordonnées que j'ai trouver : (-2 ; 3 )sont ils juste,

L'équation : AB.AC = 0×Xc+5×Yc
est équivalente à : -10 = 0× Xc + 5 × Yc
est équivalente à : -10= 5 × Yc
puis Yc = 10/(-52)=-2

comment retrouves tu Xc ?
(je ne sais pas si c'est la bonne réponse ou pas, en math, le raisonnement compte tout autant que la réponse apportée !)

à bientôt

Par contre ce n'est pas Xc qui est plutôt égal à -2 ?

AB.AC = Xab.Xac +Yab.Yac
-10 = 5 × Xac + 0 × Yac
Xac = -2

Je croyais que le vecteur \(\vec{AB}\) avait pour coordonnées (0;5) ?
Dans ce cas, la première coordonnée du vecteur est 0 et la seconde 5, relis bien mon dernier message ...

Alors la seconde coordonnée du vecteur \(\vec{AC}\) est égale à -2, mais comme \(x_A=0\) et \(y_A=0,\) on retrouve bien l'ordonnée du point C.

Pour retrouver l'abscisse du point C, il faudra utiliser l'autre condition qui est donnée dans l'exercice, à savoir la distance AC par exemple.

à bientôt

A(0;0) et B (5;0) et C (Xc ; Yc)
AB a donc pour coordonnées Xb - Xa ; Yb - Ya
AB ( 5-0 ; 0-0)
AB (5 ; 0)

AC a pour coordonnées Xc - Xa ; Yc - Ya
AC (Xc-0 ; Yc-0)
AC (Xc ; Yc)

AB.AC = 5 × Xc + 0 × Yc
-10 = 5 × Xc
Xc = -2

C'est donc l'abscisse du point C qui est de -2

Très bien, il reste à calculer l'ordonnée du point C. Utilise l'indication de mon message précédant.
à bientôt

Pour déterminer l'ordonné de C on utilise la formule qui sert pour calculer la norme d'un vecteur !
||AC|| = RacineCarrée((-2)^2 + Yc^2)
||AC|| = RacineCarrée(4 + Yc^2)
4 = RacineCarrée(4 + Yc^2)
16 = 4 + Yc^2
12 = Yc^2
Yc = 2RC(3) ~ 3,5

C a donc pour coordonnées ( -2 ; 3,5 )

Est-ce juste ?

C'est cela !
Par contre tu peux garder la valeur exacte pour donner la coordonnée.
Tu peux aussi utiliser une figure Geogebra pour vérifier tes résultats.
à bientôt

Je vous remercie pour votre aide !