DM derivation 1°S

[Francesca]

Bonjour,

Voici le sujet du DM :

On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x² − 1 et C sa courbe représentative dans un repère
orthonormé (O,i,j)
Soit M(a ; b) un point de C tel que a > 0 et b < 0.
Soit T la tangente à C en M.
T coupe l’axe des abscisses au point A et l’axe des ordonnées au point B.
On a représenté, sur le graphique de la page suivante, la courbe C sur l’intervalle [0,6; 1,6].
LE BUT DE CET EXERCICE EST DE DÉTERMINER LA POSITION DU POINT M POUR QUE L’AIRE DU TRIANGLE OAB
SOIT MINIMALE.

1. Étude de la situation

a) Exprimer a en fonction de b.

b) Démontrer que l’équation réduite de T est y = 2ax-a²−1.

c) Démontrer que l’aire du triangle OAB vaut (a²+1)²/4a


Alors voila mon soucis est à la question c)
Mes pistes :
Notre triangle OAB se trouve dans un repère orthonormé d'origine O, il est donc rectangle en O.
L'aire d'un triangle rectangle est le produit des coté adjacent à l'angle droit divisé par 2 soit ici (OAxOB)/2
si l'on trouve les coordonnées de A et B, on peut donc en déduire une aire en fonction de a.
A se situe sur l’abscisse donc A(?;0)
B se situe sur l'ordonnée donc B(0;?)

Ici c'est l'impasse, je ne trouve pas comment déterminer les coordonnées, pourriez-vous m’éclairer ?
Merci d'avoir pris le temps de lire ceci, et merci pour l(')(es) éventuelle(s) piste(s) :)

[sos-math(20)]

Bonjour Francesca,

Tu a oublié de prendre en compte le fait que A et B étaient des points de la tangente T.
Cela devrait te permettre de trouver les coordonnées qui te manquent.

SOSmath

[Francesca]

Effectivement j'ai réussi en les prenant en compte, merci beaucoup, bonne journée

[SoS-Math(9)]

A bientôt Francesca.

SoSMath.