Probabilités

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Emma

Probabilités

Message par Emma » lun. 28 mars 2016 17:47

Bonjour,

Voici l'énoncé :

Un dé parfait a ses faces numérotées : 1, 1, 1, 2, 2, 4.
On lance ce dé trois fois de suite.
On note de gauche à droite le numéro obtenu; on obtient ainsi un nombre de trois chiffres.

La question est : X est la variable aléatoire qui indique le nombre de fois où le chiffre 1 est utilisé dans l'écriture du nombre. Déterminez la loi de probabilité de X.

J'ai donc calculé p(X=0), p(X=1), p(X=2), et p(X=3).

J'ai représenté la situation par un arbre pondéré.
12919218_858386024271230_2125162221_n.jpg
p(X=3) = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 3/2

p(X=2) = ((1/2 x 1/2 x 1/3) x 3) + ((1/2 x 1/2 x 1/6) x 3) = ((1/12) x 3 ) + ((1/24) x 3) = 1/4 + 1/8 = 3/8

p(X=3) = ((1/2 x 1/3 x 1/3) x 3) + ((1/2 x 1/6 x 1/6) x 3) + ((1/2 x 1/6 x 1/3) x 6) = ((1/18) x 3) + ((1/72) x 3) + ((1/36) x 6) = 1/6 + 1/24 + 1/6 = 3/8

p(X=0) = ((1/3 x 1/6 x 1/6 x 3) + ((1/3 x 1/3 x 1/6) x 3) + (1/3 x 1/3 x 1/3) + (1/6 x 1/6 x 1/6) = (1/108 x 3) + (1/54 x 3) + 1/27 + 1/216 = 1/36 + 1/18 + 1/27 + 1/216 = 1/8

Seulement 3/2 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 19/8 et non 1... Ai-je fais une erreur de calcul ou dois-je m'y prendre autrement ?
Merci pour votre attention
sos-math(20)
Messages : 2461
Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47

Re: Probabilités

Message par sos-math(20) » lun. 28 mars 2016 18:37

Bonsoir Emma,

Tu as très bien travaillé ! Tu as simplement fait une faute de calcul toute bête pour P(X=3) ! Reprends ce calcul et tout rentrera dans l'ordre !

SOSmath
Répondre