suites
Posté : mer. 23 mars 2016 19:59
Bonsoir,
J'ai un exersice sur les suites a faire et la question 2 me pose problème, surtout la question 2/a. J'ai réussi toute la question 1. Pourriez-vous m'aider svp ?
Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A, le reste ne réagissant pas. Aucun autre composé n'est produit lors de la réaction.
On considère deux suites de nombres réels (a(n)) et b(n)) donnant les quantités en grammes des composés n minutes après le début de la réaction, la masse totale des deux composés étant de 900 grammes.
On suppose qu'on dispose au départ de 450 grammes de composé, et 450 grammes de composé B.
1. a. A l'aide d'un tableur, préparer une feuille de calcul avec 3 colonnes.
b. Détailler les calculs pour montrer que a(1)=360 et b(1)=540 puis calculer a(2) et b(2).
c. Compléter les cellules B3 et C3 pour pouvoir, par recopie, simuler l'évolution des suites (a(n)) et b(n)) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.
d. En déduire a(20) et b(20).
2. Avec des relations de récurrence :
a. Justifier que a(n)+b(n)=900 pour tout n supérieur ou égal à 0.
b. Exprimer a(n+1) et b(n+1) et en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 0 a(n+1)=0,4*a(n)+180.
c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
d. En déduire u(n) puis a(n) en fonction de n.
e. Calculer a(20). Commenter la réponse trouvée.
3. Avec une autre répartition de départ des composés, après 3 minutes d'expérience, un dosage fait apparaître que la masse du composé A est en fait de 3016 grammes. A l'aide du tableur, retrouver les masses initiales de chaque composé en début de réaction. Expliquer votre démarche.
J'ai un exersice sur les suites a faire et la question 2 me pose problème, surtout la question 2/a. J'ai réussi toute la question 1. Pourriez-vous m'aider svp ?
Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A, le reste ne réagissant pas. Aucun autre composé n'est produit lors de la réaction.
On considère deux suites de nombres réels (a(n)) et b(n)) donnant les quantités en grammes des composés n minutes après le début de la réaction, la masse totale des deux composés étant de 900 grammes.
On suppose qu'on dispose au départ de 450 grammes de composé, et 450 grammes de composé B.
1. a. A l'aide d'un tableur, préparer une feuille de calcul avec 3 colonnes.
b. Détailler les calculs pour montrer que a(1)=360 et b(1)=540 puis calculer a(2) et b(2).
c. Compléter les cellules B3 et C3 pour pouvoir, par recopie, simuler l'évolution des suites (a(n)) et b(n)) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.
d. En déduire a(20) et b(20).
2. Avec des relations de récurrence :
a. Justifier que a(n)+b(n)=900 pour tout n supérieur ou égal à 0.
b. Exprimer a(n+1) et b(n+1) et en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 0 a(n+1)=0,4*a(n)+180.
c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
d. En déduire u(n) puis a(n) en fonction de n.
e. Calculer a(20). Commenter la réponse trouvée.
3. Avec une autre répartition de départ des composés, après 3 minutes d'expérience, un dosage fait apparaître que la masse du composé A est en fait de 3016 grammes. A l'aide du tableur, retrouver les masses initiales de chaque composé en début de réaction. Expliquer votre démarche.