coefficients a, b et c

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Théa

coefficients a, b et c

Message par Théa » ven. 26 févr. 2016 16:31

Bonjour
c'est encore moi, vous m'avez déjà aider (points communs courbe/droite).
je commence à apprécier cette aide et en même temps; je prend confiance en moi pour faire mes maths
mon exercice dit:
une rampe de skateboard est composée :
- d'une partie horizontale sur [0;1] avec O(0;0) et B(1;0)
- un arc de parabole sur [1;5] représentant une fonction f(x) = ax²+bx+c
- un segment de droite sur [5;6] avec C(5;1,8) et D(6;2,7)
- le raccordement aux points B et C se fait sans cassure (il y a une courbe avec l'exercice)
a l'aide des renseignements fournis, Déterminer a, b et c.

réponse :
f(1) = a+b+c=0 c'est a dire c = -a-b
f(5) = 25a+5b+c=1,8
f(6) = 36a+6b+c=2,7
si je remplace c par -a-b dans les deux dernières équations il y a un système d'inconnues a et b.
avec la calculatrice je trouve a = 0,09 et b = -0,09 et c =0
dites moi si j'ai bon svp
si c'est vrai alors la; j'en reviens pas
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(25) » ven. 26 févr. 2016 17:21

Je pense que tu as très bien compris le problème et ton raisonnement est correct.

Il me manque une information, es-tu sure que le point D est sur la courbe représentative de f ?

Il est dit que l'arc de parabole est sur [1;5] et non pas [1;6] mais peut-être que ton dessin sur l'exercice montre que D est sur cette parabole ?

A bientôt
Théa

Re: coefficients a, b et c

Message par Théa » ven. 26 févr. 2016 18:17

merci
D est l'extremité du skatenord sa change quelquechose ??
je vous donne l'énoncé de la prof en document joint
Fichiers joints
skateboard.pdf
(87.56 Kio) Téléchargé 210 fois
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(25) » ven. 26 févr. 2016 18:47

Donc le point n'est pas sur la parabole....


Ton raisonnement est donc valable pour les points B et C.

Le fait qu'il n'y ait pas de cassure en B te donne une autre indication sur cette fonction f (pense à la dérivée)

Bon courage
Théa

Re: coefficients a, b et c

Message par Théa » ven. 26 févr. 2016 22:20

je sèche !! et je rame depuis pas mal de temps
un coup de pouce svp!
je sais que
la dérivée de f(x) = ax²+ bx +c est f'(x)= 2ax + b
le point B(1;0)
une tangente à la courbe est de la forme y =ax+b ou y = f'(x)(x-a)+f(a)
que faire avec tout ça??
merci
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(25) » sam. 27 févr. 2016 00:24

Tu as presque tout !

Que doit valoir le coefficient directeur de la tangente au point B pour que le raccord se passe ?

A bientôt
Théa

Re: coefficients a, b et c

Message par Théa » sam. 27 févr. 2016 13:50

Bonjour,
j'ai pas mal ramée;
ben c'est pas évident ce truc "sans cassure" de l'énoncé!

f'(x) =2ax+b
f'(1)=2a+b=0 b=-2a
puis 24a+ 4x(-2a) =1,8 16a=1,8
a=1,8/16 = 0,1125
b=-2x0,1125= -0,225
c = -a-b -0,1125--0,225=0,1125
et f(x) = 0,1125x² - 0,225x + 0,1125
je croix que c'est bon cette fois çi
je suis quand même contente et je vous remercie
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(9) » sam. 27 févr. 2016 14:49

C'est très bien Théa.

SoSMath.
tahra

Re: coefficients a, b et c

Message par tahra » mer. 30 janv. 2019 19:16

pourquoi f'(1)=0?
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(30) » ven. 1 févr. 2019 14:35

Bonjour Tahra,

L'utilisation de ce forum est soumise aux règles de la politesse. Merci d'en faire usage !
La dérivée doit s'annuler en 1 pour obtenir une courbe sans cassure en 1 (au point B). En effet, à"gauche" de B, la courbe correspond à la droite d'équation y = 0 (donc tangente horizontale).
A "droite" de B, la courbe doit donc "repartir" avec une tangente horizontale sans quoi il y aurait une "cassure" dans la courbe.

SoSMath
Julien

Re: coefficients a, b et c

Message par Julien » sam. 1 févr. 2020 18:21

Bonjour, je ne comprends pas comment passe t-on de
2a + b = 0 b = -2a à 24a +4x(-2a) = 1,8
Merci pour toute réponse.
SoS-Math(9)
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Re: coefficients a, b et c

Message par SoS-Math(9) » sam. 1 févr. 2020 18:46

Bonsoir Julien,

On a trouvé f(5) = 1,8 <=> 24a + 4b = 1,8 (regarde les messages précédents).

et on a trouvé b = -2a, on remplace alors dans 24a + 4b = 1,8, ce qui donne :
24a + 4\(\times\)(-2a) = 1,8.

SoSMath.