SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice de trigonométrie, je ne sais pas comment m'y prendre:
On construit un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon 1.
1. Combien de triangles identiques au triangle AOB reproduit ci-contre ont été construits ?
2. Quelle est en radians la mesure de l’angle α ?
3. Quelle est la nature du triangle AOB ?
Montrer que l’aire du triangle AOB est sin(α/2) x cos(α/2).
On pourra s’aider de la figure ci-dessous.

Bonjour Ryan,
Quelle question te pose problème, qu'as tu commencé à chercher ?
Tu peux commencer par réfléchir en donnant une valeur à n, 6 par exemple qui te permettrai d'avoir un hexagone.
à bientôt

Bonsoir, les quatre questions me posent problème, c'est pour cela que je vous sollicite.

Bonsoir Ryan,

Suis le conseil de mon collègue, dessine un hexagone régulier puis trace son cercle circonscrit. Ensuite regarde de combien de triangles identiques est constitué ton hexagone.

SOSmath

Bonsoir

L'hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux.

C'est exact, et pour l'octogone ?

SOSmath

Pour l'octogone 8 triangles équilatéraux

Ah non, les triangles ne sont pas équilatéraux ! Prends un de ces triangles, quelle la mesure de l'angle au centre du cercle ?

SOSmath

Non, ils sont isocèles ?

Exactement !!

Revenons à ton exercice : peux répondre à la première question maintenant ?

SOSmath

On voit que le triangle AOB est un triangle isocèle on sait que le cercle a un rayon de 1 cm, en revanche je ne sais pas quel calcul peut me permettre d'en déduire le nombre de triangle.

Il n'y a ici aucun calcul à faire ....

Pour l'octogone il y a 8 triangles isocèles identiques.

Pour un polygone régulier à n côtés, il y a ...... triangles isocèles identiques (le triangle AOB que l'on te donne est un de ces triangles).

SOSmath

Pour un polygone régulier à n côtés, il y a n triangles isocèles identiques.

C'est cela, tu as répondu à la première question.

Maintenant passons à la deuxième question : quelle est la mesure en radians de l'angle au centre du cercle de l'un de ces triangles isocèles ? (tu devras penser à utiliser la mesure d'un tour complet et le fait qu'il y a n triangles identiques pour faire un tour complet).

SOSmath