trigonométrie

[ryan]

Bonjour, j'ai un exercice de trigonométrie, je ne sais pas comment m'y prendre:
On construit un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon 1.
1. Combien de triangles identiques au triangle AOB reproduit ci-contre ont été construits ?
2. Quelle est en radians la mesure de l’angle α ?
3. Quelle est la nature du triangle AOB ?
Montrer que l’aire du triangle AOB est sin(α/2) x cos(α/2).
On pourra s’aider de la figure ci-dessous.

[ryan]

[sos-math(27)]

Bonjour Ryan,
Quelle question te pose problème, qu'as tu commencé à chercher ?
Tu peux commencer par réfléchir en donnant une valeur à n, 6 par exemple qui te permettrai d'avoir un hexagone.
à bientôt

[ryan]

Bonsoir, les quatre questions me posent problème, c'est pour cela que je vous sollicite.

[sos-math(20)]

Bonsoir Ryan,

Suis le conseil de mon collègue, dessine un hexagone régulier puis trace son cercle circonscrit. Ensuite regarde de combien de triangles identiques est constitué ton hexagone.

SOSmath

[ryan]

Bonsoir

L'hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux.

[sos-math(20)]

C'est exact, et pour l'octogone ?

SOSmath

[ryan]

Pour l'octogone 8 triangles équilatéraux

[sos-math(20)]

Ah non, les triangles ne sont pas équilatéraux ! Prends un de ces triangles, quelle la mesure de l'angle au centre du cercle ?

SOSmath

[ryan]

Non, ils sont isocèles ?

[sos-math(20)]

Exactement !!

Revenons à ton exercice : peux répondre à la première question maintenant ?

SOSmath

[ryan]

On voit que le triangle AOB est un triangle isocèle on sait que le cercle a un rayon de 1 cm, en revanche je ne sais pas quel calcul peut me permettre d'en déduire le nombre de triangle.

[sos-math(20)]

Il n'y a ici aucun calcul à faire ....

Pour l'octogone il y a 8 triangles isocèles identiques.

Pour un polygone régulier à n côtés, il y a ...... triangles isocèles identiques (le triangle AOB que l'on te donne est un de ces triangles).

SOSmath

[ryan]

Pour un polygone régulier à n côtés, il y a n triangles isocèles identiques.

[sos-math(20)]

C'est cela, tu as répondu à la première question.

Maintenant passons à la deuxième question : quelle est la mesure en radians de l'angle au centre du cercle de l'un de ces triangles isocèles ? (tu devras penser à utiliser la mesure d'un tour complet et le fait qu'il y a n triangles identiques pour faire un tour complet).

SOSmath