probabilités

[julien]

Deux joueurs de poker A et B s'affrontent et lors d'un tête à tête, le joueur B "part à tapis". Par mégarde, il dévoile son jeu et montre la main suivante : As de pique et Roi de pique. Le joueur A avec en main l'As de coeur et la Dame de coeur sait d'expérience que son jeu ne possède que 30% de chance de l'emporter contre son adversaire. Il reste au joueur A la possibilité de :

- payer le tapis de son adversaire et accepter la confrontation,
- refuser de payer et renoncer à d'éventuels gains,

On note :

- G l'événement "le joueur A gagne le coup"
- C l'événement "le joueur A perd le coup"
- X la variable aléatoire associée au montant du gain du joueur A.

PARTIE A

1) Traduire la situation par un arbre pondéré.
2) Le gain net du joueur A est :
- le montant du "pot", c'est-à-dire de + 500 € en cas de victoire
- égale à sa mise pour suivre le tapis adverse, c'est-à-dire de - 200 € en cas de défaite.
Etablir la loi de probabilité de X.
3) Déterminer l'espérance mathématique E(X).
4) Interpréter le résultat obtenu. Quelle décision le joueur A doit-il prendre ?

Bonsoir. Voilà mon problème. Normalement je sais faire un arbre pondéré mais là je ne sais pas le construire. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

[SoS-Math(30)]

Bonjour Julien,

Il faudrait introduire l'événement "le joueur A décide de payer le tapis", événement par lequel tu peux commencer ton arbre.

SoSMath

[julien]

Merci de votre réponse.

Mais est-ce que dans cet arbre je dois introduire l’événement "le joueur A refuse de payer" ?

[sos-math(20)]

Oui Julien, mais ce sont deux événements contraires. Si tu notes P l'événement "le joueur A paye le tapis" alors l'événement "le joueur A refuse de payer le tapis" sera noté \(\overline{P}\).

SOSmath

[julien]

D'accord merci pour votre aide.

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOSmath, Julien.