Lieu géométrique et suite de Syracuse

[Quelqu'un]

Bonjour.
J'ai ce dm à rendre pour jeudi et je n'ai absolument rien compris. J'apprécierai énormément que vous m'aidiez.
Je ne comprends pas comment exprimer la longueur MF et pire, la question suivante me laisse perplexe…

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te rappelle la formule donnant la distance entre deux points dans un repère orthonormé :
\(MF=\sqrt{(x_M-x_F)^2+(y_M-y_F)^2}\)
Pour la distance de M à l'axe des abscisses, il s'agit par définition de l'ordonnée de M.
Bon calcul

[Quelqu'un]

Merci beaucoup.
Mon professeur de maths m'a aidé et j'ai trouvé MF=x+4-(racine de 8y)+y
Ensuite, pour la distance de M a l'axe des abscisses, il s'agirait donc tout simplement de y ?

[sos-math(20)]

Bonsoir,

La distance entre M et l'axe des abscisses est égale à y seulement si y est positif.

SOSmath

[Quelqu'un]

Bonjour,
Merci de votre aide. J'en suis arrivé à conclure que la distance MF = (racine de tout ce qui suit) x²+16-8y+y² au final.
Le point M doit être à égale distance de F et H. La distance MH est y si y>0
Donc j'ai fait y = (racine de tout ce qui suit) x²+16-8y+y²
y² = x²+16-8y+y²
0 = x²+16-8y
Est-ce l'équation de ma parabole ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

L'équation trouvée me semble correcte. Exprime la sous la forme y=f(x)

Bonne continuation.

[Quelqu'un]

Bonjour.
Est-ce que y=(racine de tout ce qui suit) x au carré+16-8y+y au carré
correspond bien à la forme y=f(x) dont vous m'avez parlé?
Si c'est le cas, comment démontrer que l'ensemble des points M equidistants de F et de cet axe est une parabole ? (aussi, j'ai placé le point M sur la figure jointe, est-il bien placé?)
Merci beaucoup.

[sos-math(28)]

Bonjour
La représentation d'une fonction polynôme du second degré est une parabole: équation dy type :\(y=a x^2+b x + c\)
Bon courage.

[Quelqu'un]

Bonjour.
J'ai trouvé que l'équation de la parabole est f(x)= (x au carré/8) +2
Et donc f'(x)= x/4
Ensuite, j'utilise une médiatrice passant par M. Pour qu'elle passe par M, M doit être à égale distance de F et de T' (même point que H).
Les coordonnées de M sont (x;y), celles de F (0;4) et celles de T'(a;0). Ainsi: MT' au carré = MF au carré
Ce qui donne: (x-a) au carré +y = x au carré + (y-4) au carré
En développant, j'en suis arrivée à y = (a/4)x - (a au carré/8) +2
Est-ce bien l'équation de la tangente?
Malheureusement je ne comprend pas comment ce que j'ai fait peut répondre à la question 1/b). J'ai l'équation de la parabole mais en quoi mes calculs viennent démontrer que c'est bien une parabole?
Je suis assez perdue et je dois rendre ce dm pour demain. Je suis allée parler à de nombreuses reprises avec mon prof de maths qui m'a aiguillé sur les calculs que je viens d'expliquer.

[sos-math(27)]

Bonjour,
C'est une parabole car l'équation est bien de la forme \(y=a x^2+bx+c\), il nn'y a rien d'autre à dire !!

Pour la tangente, c'est la bonne expression, j'ai vérifié avec Geogebra..

Je pense que tu peux passer à la rédaction et alors tu verras que cela devrait aller mieux.
à bientôt

[Quelqu'un]

Merci beaucoup.
J'ai trouvé comme équation pour la médiatrice: a au carré/8 +2 étant donné que x=a. Donc l'équation de ma parabole et celle de ma médiatrice sont les mêmes, ce qui me pousse à m'interroger sur le résultat trouvé. L'équation de la médiatrice est-elle fausse?
En admettant qu'elle soit bonne, j'ai continué et pour la dernier question, j'ai procédé ainsi :
équation parabole = équation médiatrice
Et j'arrive à 0. Ainsi, est-ce que cela suffit à démontrer que T est un point commun de la parabole et de la médiatrice?

[sos-math(27)]

Attention 'quelqu'un' (tu peux prendre un faux prénom, c'est mieux !!)

La bonne expression pour l'équation de la tangente est : y = (a/4)x - (a au carré/8) +2 avec a qui est l'abscisse (commune) des point T et T'

Dans cette expression, (x;y) représente les coordonnées d'un point de cette droite, il ne faut pas le remplacer par a !!

Enfin, oui, c'est la bonne méthode pour trouver les intersections ... mais il faut résoudre une équation et du coup retrouver x=a comme solution unique ...

à bientôt

[Quelqu'un]

En faisant:
équation parabole = équation médiatrice
j'en suis arrivée à
0 = 2ax - a carré - x carré
Comment justifier que x=a ici ?

[sos-math(27)]

TU arrives donc à l'équation :
\(-x^2+2ax-a^2=0\)
équivaut à :\(x^2-2ax+a^2=0\)
équivaut à : \((x-a)^2=0\)
d'où la réponse ....
à bientôt

[Quelqu'un]

J'arrive donc à a=x.
Cela suffit simplement à dire que T est le point commun à la parabole et à la médiatrice? Tout simplement ou est-ce encore à développer?