DM de maths 1°ES sur les fonctions dérivées
Posté : mar. 3 mars 2009 17:53
Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et je bloque sur quelques questions. Pouvez-vous m'aider svp?
Voilà les questions:
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x^2+15x-9)/(x^2+9) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) d'unités 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.
1°b) Déterminer les abscisses des points où la courbe Cf coupe l'axe des abscisses (valeurs exactes).
==> J'ai trouvé qu'il fallait résoudre f(x)=0. Ensuite j'ai fait une équation du 2nd degré, j'ai calculé delta ce qui m'a amenée à trouver deux racines. Mais comme l'énoncé dit "valeurs exactes" que dois-je mettre?
1°c) Résoudre l'équation f(x) + 1 = 0 et donner une interprétation graphique.
==> Je trouve 15x/(x^2+9) = 0 Mais je m'arrête là ou je dois dire :
La fonction est nulle si son numérateur est nul donc 15x = 0 donc S = {0}
2°a) Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableau de variations de f sur R. Préciser la valeur des extremums locaux.
==> J'ai trouvé que f'(x) = (15x^3-30x^2+135x)/(x^2+9)^2
A partir de là je ne sais pas comment faire. Je ne sais même pas ce que signifient extremums locaux vu que je ne les ai pas étudié...
2°b) Exprimer f(x)+7/2 en fonction de x. Montrer que :
f(x)+7/2 = 5(x+3)^2 / 2(x^2+9)
En déduire que -7/2 est le minimum de f sur R.
==> J'ai trouvé que f(x)+7/2 = 6x^2+15x+54 / 2(x^2+9)
Mais j'ai du faire une erreur quelque part car à partir de là je suis complètement bloquée.
2°c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
==> J'ai trouvé que T = 81x - 1
3° Tracer les tangentes horizontales, placer les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, tracer la tangente T, puis la courbe Cf dans le repère (O;i;j)
==> Je ne comprends pas ce que sont les tangentes horizontales.
Voilà je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider !!
Marine.
Voilà les questions:
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x^2+15x-9)/(x^2+9) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) d'unités 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.
1°b) Déterminer les abscisses des points où la courbe Cf coupe l'axe des abscisses (valeurs exactes).
==> J'ai trouvé qu'il fallait résoudre f(x)=0. Ensuite j'ai fait une équation du 2nd degré, j'ai calculé delta ce qui m'a amenée à trouver deux racines. Mais comme l'énoncé dit "valeurs exactes" que dois-je mettre?
1°c) Résoudre l'équation f(x) + 1 = 0 et donner une interprétation graphique.
==> Je trouve 15x/(x^2+9) = 0 Mais je m'arrête là ou je dois dire :
La fonction est nulle si son numérateur est nul donc 15x = 0 donc S = {0}
2°a) Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableau de variations de f sur R. Préciser la valeur des extremums locaux.
==> J'ai trouvé que f'(x) = (15x^3-30x^2+135x)/(x^2+9)^2
A partir de là je ne sais pas comment faire. Je ne sais même pas ce que signifient extremums locaux vu que je ne les ai pas étudié...
2°b) Exprimer f(x)+7/2 en fonction de x. Montrer que :
f(x)+7/2 = 5(x+3)^2 / 2(x^2+9)
En déduire que -7/2 est le minimum de f sur R.
==> J'ai trouvé que f(x)+7/2 = 6x^2+15x+54 / 2(x^2+9)
Mais j'ai du faire une erreur quelque part car à partir de là je suis complètement bloquée.
2°c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
==> J'ai trouvé que T = 81x - 1
3° Tracer les tangentes horizontales, placer les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, tracer la tangente T, puis la courbe Cf dans le repère (O;i;j)
==> Je ne comprends pas ce que sont les tangentes horizontales.
Voilà je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider !!
Marine.