SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un exercice sur les dérivées que je n'arrive pas à terminer:
Soit la f fonction définie sur ]-4;+infini[ déterminer f'(x) puis en déduire les variations de f.
Je sais que les variations de f dépendent du signe de f'.
Soit f(x)= x^3-2/x+4
u(x)= x^3-2 u'(x)= 3x² v(x)= x+4 v'(x)= 1
Alors, f'(x)= (2x^3 +12x² +2)/(x+4)²
Pour construire le tableau de signe de f' puis le tableau de variation de f je fais:
Delta= b²-4ac = (12)²-4 x 2 x 2= 128 . Delta supérieur à 0 donc deux racines x1 et x2.
x1= -3-2racine de 2
x2= -3+2racine de 2
Mais je pense m'être trompé.

Merci!
Lou.

Bonjour Lou,
Attention, lorsque tu tapes une expression "en ligne", il faut OBLIGATOIREMENT ajouter les parenthèses qui sont nécessaires.
Par exmple, ici, la fonction dont tu parles est bien :
f(x)=(x^3-2)/(x+4) donc : \(f(x)=\frac{x^3-2}{x+4}\) ?

En tout cas, ta dérivée semble juste.
Le soucis, c'est que au numérateur, \(2x^3+12x^2+2\) n'est pas un trinôme, et donc tu ne peux pas appliquer le discriminant pour trouver le signe !!
Le mieux, c'est d'appeler par exemple \(g(x)=2x^3+12x^2+2\). Pour étudier le signe, commence par calculer la dérivée de g et construit son tableau de variation sur l'intervelle \(]-4;+\infty[\)

Bon courage

Donc j'ai g(x)= 2x^3+12x²+2 alors g'(x)= 6x²+24x
On peut factoriser , g'(x)= 6x(x+4) donc les solutions sont 0 et -4
D'où: f' est positive entre 0;+infini et -4 et négative entre -4;0 donc f est croissante entre 0;+infini et -4 , et décroissante entre -4;0
merci

De rein, tes calculs sont bons.
Bonne continuation