SOS-MATH

Bonjour
voici l'enoncé de mon exercice:
soit une suite (u)n \(\in\) N définie par un premier terme U0=1 appartenant à N telle que:
un+1=\(\frac{1}{2}\) ( un+\(\frac{2}{un}\))
Que dire des variations et de la limite de la suite u?
Illustrez. Démontrer ou préciser les conjectures. (algorithmes, graphique, etc...)

Merci de bien vouloir me donner quelque pistes pour pouvoir commencer cette exercice car je ne sais pas par quoi commencer pour répondre a cette question.

Bonjour Sarah,

Il faut commencer par étudier les premiers termes de la suite pour espérer observer quelque chose.

Ensuite, tu peux utiliser ta calculatrice pour voir plus de termes. Cela te donnera des pistes pour la suite.

Bon courage !

merci pour votre réponse je trouve ceci avec ma calculatrice et le tableur mais comment puis-je le démontrer?

Bonjour Sarah,

Ton illustration est très bien.
Les démonstrations me semblent impossible à faire en 1ère ... es-tu en 1ère ?

SoSMath.

Oui je suis en 1 ère

D'accord Sarah.

Pour moi il ne faut pas démontrer tes conjectures ... d'ailleurs dans l'énoncé on dit "Démontrer ou préciser les conjectures".

SoSMath.

D'accord donc je doit juste faire ce graphique ?

A mon avis oui !
Mais il faut aussi donner tes conjectures ... sur les variations de (Un)) et sur sa limite !

SoSMath.

Un est constante à partir de u4 ?
Mais pour la limite je ne sais pas quelle conjecture faire

Sarah,

Pour les variations, tu peux en effet dire que la suite (Un) est constante à partir de u4 ...
La limite sera donc la constante que tu as trouvé !

SoSMath.

D'accord Merci pour votre aide

A bientôt Sarah.

SoSMath.