SOS-MATH

Bonjour, pouvez-vous m'aider svp ?

J'ai un exercice sur les suites.
Un jeu télévisé est organisée de la façon suivante :
Si le candidat donne une bonne réponse à la première question, et gagne 25 €. Ensuite,chaque bonne réponse apporte 15 € de plus que la précédente. Le jeu s'arrête à la première réponse fausse.quel est le nombre minimal de bonnes réponses que doit donner un candidat pour que le total de ses gains s'élève au moins à 1000 €. Aide : pour tout entier naturel n non nul on désignera par un le gain en euros touché par la n-ième réponds juste...
Je m étais dit u0=25 u1=65 et u(n+1)= un +15

Mais comment poursuivre svp ?

Bonjour Sophie,

Oui ta suite (Un) est juste !
Ta suite est une suite particulière (je te laisse chercher) ce qui va te permettre d'exprimer Un en fonction de n, puis de résoudre Un > 1000.

SoSMath.

Merci !
Cette suite admet une relation de récurrence ?!
Mais comment exprimer u n en fonction de n ?

Sophie,

regarde dans ton cours : Si U(n+1) - Un = constante alors la suite est ...
Dans ce cas il y a une formule qui te permettra d'exprimer Un en fonction de n.

SoSMath.

Merci !
Alors La suite est arithmétique ?
Et u n = u 0+nr
Est-ce une bonne piste ?

Ensuite, j'obtiens,
U n=40+n
Donc n=960 cela paraît etrange non ?

Il y a quelque chose que je ne comprends pas.
U N +1 et donc la somme de tout l'argent gagné avec les bonnes réponses précédentes + l argent de N +1 ?
Ou seulement l'argent gagné à la N +1 bonne réponse?

Sophie,

Tout d'abord tes formules \(u_n\) = \(u_0\)+nr et \(u_n\) = 40 + n sont fausses ?!
Combien vaut la raison r ?

Le premier terme de ta suite est \(u_1\) qui est gain de la première partie. Donc \(u_1\) = ...
Ta suite étant géométrique, de raison r =... et de premier terme \(u_1\), alors pour tout n>=1, \(u_n\) = \(u_1+(n-1)r\).

enfin \(u_n\) le gain en euros touché par la n-ième réponds juste.
Donc pour faire la somme des gains, il faut calculer \(S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n\) (là aussi il y a une formule pour calculer cette somme ...)

SoSMath.

La raison r vaut u n +15 ?u 1=65?

Sophie,

je ne comprends pas ce que tu fais !
La raison est une constante ... comment peux-tu avoir r = u n +15 ? Rappel : r = U(n+1) - Un.

J'ai écrit "Le premier terme de ta suite est \(u_1\) qui est gain de la première partie. ..."
Le gain de la 1ère partie c'est quoi ? (Il suffit de lire l'énoncé !)

SoSMath.

Le haine de la première partie est de 15 euros ?!
Mais comment continuer svp ?

Bonjour Sophie,

il est écrit : "Si le candidat donne une bonne réponse à la première question, et gagne 25 €." donc \(u_1=25\) ? Non ?
Tu as écrit : "u(n+1)= un +15", donc u(n+1) - un = 15, donc r = 15 !

En regardant les messages précédents, tu vas pouvoir donner \(u_n\) en fonction de \(n\).

Ensuite pour la somme regarde dans ton cours, il y a une formule.

SoSMath.

Oui merci alors
U0=25 et u n = 25+15n ?
La formule est (n(+1))/2 ?

Sophie,

si tu ne lis pas les messages, à quoi cela sert-il que je t'aide ?
Ta suite démarre pour n=1, et le premier terme est \(u_1=25\).
Dans ce cas le t'ai donné la formule \(u_n = u_1+(n−1)r\) soit \(u_n=...\).

Ensuite ta formule n(n+1)/2 est pour la somme 1+2+3+..+n.
Regarde dans ton cours ou dans ton livre il y a la somme des termes d'une suite arithmétique ...

SoSMath.

Excusez-moi,
Alors u n =10+15n ?

La formule pour la somme est 1-q^(n+1)/(1-q) mais pour une suite géométrique non ?