SOS-MATH

Bonjour, pourriez-vous m'aider svp ?

On considère la suite (un) définie par u0=3 et pour tout entier naturel n, u n+1= (2un+1)/(un+2)
Le le but de l'exercice est d'exprimer pour tout entier n, un en fonction de n

1 - démontrer que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique

J ai calculé u1 et je trouve 7/5 je voulais ensuite faire u1-u0 mais je vais trouver un nombre or si la suite n est pas arithmétique, je ne devrai pas... Comment continuer svp ?

Merci

Bonjour,

Sur ce forum, il est plus sympathique d'utiliser un prénom, comme pseudonyme...

Pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique, il faut calculer u1-u0 puis u2-u1, et montrer que ces deux résultats sont différents par exemple.
Pour géométrique, il faut calculer les rapports et montrer qu'ils sont différents...

à bientôt

Excusez-moi !

Merci de votre réponse !
Avec u1-u0=-8/5 et u2-u1=-24/85 donc la suite n est pas arithmétique.

Et u1/u0=7/15 et U2/u1=95/119 donc la suite n'est pas géométrique.

Cela vous paraît-il correct ?

Ensuite
2-soit (vn) la suite tels que pour tout entier n,
V n+1= (un+1)/2-2un

Démontrer que la suite VN est géométrique. En déduire l'expression de (vn) en fonction de n.
J'ai donc calculer les rapports v2/v1=3 et v3/v2=-61/654 mais les rapports obtenus sont différents?
Comment poursuivre s'il vous plaît ?
Merci !

Bonjour Sophie,

D'accord pour la question 1.
Ensuite je ne comprends pas ta suite (Vn) ... as-tu \(V_{n+1}=\frac{u_{n+1}}{2-2u_n}\) ou \(V_n+1=\frac{u_{n+1}}{2-2u_n}\) ?
Pour démontrer que (Vn) est géométrique il faut calculer (avec les "n") le quotient : \(\frac{V_{n+1}}{V_n}\).
Remarque : pour démontrer qu'une suite n'est pas géométrique (ou arithmétique) on utilise un exemple, mais pour démontrer qu'elle arithmétique on fait les calculs avec la variable "n".

SoSMath.

Oui merci je vois! oui c'est bien la première suite.
Mais ici comment faire puisque je n'ai pas (vn)?
Svp

Bonsoir Sophie,

Visiblement avec tes données cela ne marche pas ... il y a peut-être une erreur dans ton énoncé ?
Peux-tu joindre une photo de l'énoncé ?

SoSMath.

Je n'arrive pas envoyer la photo !

Bonjour Sophie,

A défaut de photo, peux-tu utiliser le bouton "Editeur d'équation" pour écrire tes suites (Un) et (Vn) ?
Sinon, je ne peux pas t'aider.

SoSMath.

Où est ce bouton svp ?

U(n+1)= (2un+1)/( u n +2 )

Et v(n+1)=(u n +1)/2-2u n )
Cela vous va-t-il ?

Bonsoir Sophie,

Pour le bouton éditeur d'équation voir la photo ! Pour la suite (Vn) il doit y avoir une erreur car avec ce que tu me donne cela ne marche pas !

SoSMath.

Je ne le trouve pas...

Mais je trouve v(n+1)= 3 v n
Qu'en pensez-vous?

Il me semble que j'obtiens v n=(v(n+1))/3 ? Qu'en pensez-vous ?

Je trouve ensuite u n = 6 v n (1-u n )-1
Cela vous parait-il correct ?

Si c'est ce que tu trouves, cela va, car on obtient du coup :
\(\frac{v_{n+1}}{v_n}=3\) pour tout \(n\) entier

La suite \((v_n)\) serait donc géométrique de raison 3.
Tu peux donc exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\) et par la suite \(u_n\) aussi en fonction de \(n\).

à bientôt

Oui c'est ce que je trouve... Cela me paraissait étrange comme résultat... Mais merci beaucoup !