SOS-MATH

bonjour
je sèche pour mon DM
on considère tous les nombres de la forme
n Pi/2015 où n est un nombre entier compris entre 504 et 4532
si chacun de ces nombres est la mesure en radian 'un angle de vecteurs, aucun d'eux n'a alors une mesure principale égale à
Pi/4
Est-ce vrai ou faux ? justifier

j'ai supposé qu'un de ces nombres admettait Pi/4 pour mesure principale
j'ai donc écrit
Pi/4 = nPi/2015
j'ai résolu et je trouve n =2015/4 soit 503,7
et je dis n ne peut donc être un entier compris entre 504 et 4532
qu'en pensez-vous
suis-je sur la bonne voie
merci pour vote aide

Bonjour Matéo,
Je te rappelle qu'un angle a une infinité de mesures en radian. npi/2015 n'est peut-être pas la principale mais peut-être que n pi/ 2015 = pi/4 + 2kpi avec k un entier relatif.

Merci
j'y avais bien pensé comme si je faisais l'exercice d'avant
273Pi/12
je divise par 12 et le prends le nombre pair le plus près
donc 273Pi/12= 12x22Pi/12 + 9Pi/12
donc 9Pi/12 + (11 x2Pi) = 3/4Pi /4 + 11 tours
mais là je vois pas comment faire avec nPi/2015 et ttes les valeurs possibles

Il faut utiliser le fait que n est compris entre 504 et 4532. Encadres alors n pi / 2015.

petit complément
mon raisonnement si je pense à 2kPi qui fait que comme je trouve 503,7 un nombre qui n'est pas un entier et que je dois répondre pour un entier compris entre 504 et 4532 est totalement faux ?
merci pour votre aide

Comme 503,7 n'est pas un entier cela prouve que n pi/ 2015 ne peut pas être pi/4. Donc pour que pi/4 soit la valeur principale de n pi/2015 il doivent différer de 2kpi avec k entier relatif.
npi/2015 = pi /4 + 2kpi donc n/2015 = 1/4 + 2k ou encore n = \(\frac{2015+8k}{4}\). En utilisant l'encadrement de n, on trouve un encadrement de k.

Ah oui...
j'avais pas pensé qu'il fallait aller si loin dans l'explication pour justifier.
c'est vrai que j'ai tendance à oublier ces 2kPi
j'y penserai maintenant
un grand merci
bonne fin de wk et merci de nous aider même un dimanche

A bientôt sur le forum.