SOS-MATH

Bonjour,
je dois rendre un DM de maths mais je bloque dès la première question.

Soit ABC est un triangle. On considère un point M de la droite (AC) défini par vecteur AM = t du vecteur AC (t différent de 0).
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en P et la parallèle à (BC) passant par M coupe (AB) en N.

1- a) Déterminer les coordonnées des points A,B, C, M et N dans le repère (A ; AB, AC).
b) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). En déduire les coordonnées du point P.
2- Soit K un point de la droite (AB) défini par vecteur AK = k fois vecteur AB, avec k réel différent de 2.
a) Reproduire et compléter la figure donnée.
b) Calculer t en fonction de k pour que les droites (PN) et (CK) soient parallèles.
c) Effectuer la construction pour k = 1/2 et pour k = -1

Merci de m'aider SVP.

Bonjour,
Commence par faire un schéma de la situation : un triangle ABC (mets A à gauche, B à droite et C en haut), un point M quelque part sur (AC) et la parallèle demandée.
Essaie ensuite de voir quelles coordonnées pourraient avoir tous ces points dans le repère demandé : tu as déjà dû faire ce type de travail en classe.
Bonne continuation

A(0;0) B(1;0) et C(0;1).
Je bloque ensuite sur M et N. J'ai essayé avec le théorème de Thalès mais je finis toujours par bloquer. Est ce la bonne stratégie ?

Ton repère est \((A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\) et le point M est sur la droite (AC) qui pour ce repère est l'axe des ....... (abscisses ou ordonnées ?).

SOSmath

C'est l'axe des ordonnées

C'est bien cela, continuons. Dans un repère, un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle ou une ordonnée nulle ?

SOSmath

Il a une abscisse nulle. Donc M(0;y) et N(x;O)

C'est presque cela, mais tu oublies de tenir compte des relations vectorielles données au départ.
Revois cela et corrige ton x et ton y.

SOSmath

Je ne comprends pas. Ce n'est pas M(0;ym) et N(xn;0) ?

Si l'on avait la relation \(\overrightarrow{AM}=2 \overrightarrow{AC}\) alors le point M serait sur l'axe des ordonnées, son abscisse serait nulle, et son ordonnée serait égale à .... ?

Adapte ensuite mon exemple à ta situation.

SOSmath

Est ce M(0;y tC) ?

Bonjour Lili,

Je ne comprends pas le y tC.

Voici un exemple :

Imaginons le point I milieu de [AC]. Comme C a pour coordonnées (0;1) dans le repère \(~ (A,\vec{AB},\vec{AC})\) alors I a pour coordonnées : (0;0,5)...

Il faut appliquer le même raisonnement pour le point M.

J'espère t'avoir éclairci,

A bientôt !