SOS-MATH

Bonjour


Je suis bloquée à un exercice sensé me préparer à un devoir surveillé et comme j'ai quelques difficultés j'aurais besoin de votre aide pour m'expliquer comment le finir.

Exercice :


Soit f la fonction définie par f(x) = 1/racine carrée de 4-x² et C sa courbe représentative.

1) Déterminer l'ensemble de définition de D et f.

2) a) Déterminer les variations de la fonction u définie sur R par u(x) = 4-x²

b) En déduire les variations de f sur D.

3) Tracer C dans un repère orthonormé d’unité 2cm.

Pourriez vous me montrer comment faire afin que je puisse le résoudre et comprendre ? Merci beaucoup , Vannessa

Bonjour Vannessa,

Question 1 :
\(\sqrt{4-x² }\) est définie si \(4-x² ≥0\) ,
\(\frac{1}{4-x² }\) est définie si \(4-x² ≠0\) .
Donc pour répondre à ces questions, il te faut le signe de 4-x² ... pour cela regarde ton cours sur les trinômes du second degré.

Question 2a : regarde ton cours sur les trinômes du second degré.

Question 2b : Il s'agit d'utiliser les fonctions associées à g(x) = 4-x² (k*g, g+k, \(\sqrt{g}\) , \(\frac{1}{g}\) )
Dans ton cours tu dois avoir une explication pour trouver les variations de \(\sqrt{g}\) et \(\frac{1}{g}\) , connaissant les variations de g.

SoSMath.

Bonjour

je ne comprend pas même en lisant le cours , que voulez-vous dire précisément ? Merci

Bonjour Vanessa,
Il faut quand même bien réutiliser ton cours...

Ici, il s'agit de donner des conclusions sur les variations d'une fonction à partir de renseignements sur une fonction de référence, en utilisant des propriétés ...
c'est un travail qui utilise l'expression de la fonction.
Ici, à partir de la variable x, pour obtenir l'expression de la fonction f, on peut considérer qu'on a fait les opérations suivantes :

x -> 4-x² (tu peux facilement étudier la fonction 4-x², son signe et ses racines, son tableau de variation sur l'intervalle où elle est positive
-> racine_carré(4-x^2) cette fonction est définie là où 4-x² est positive, et aura les même variations (les valeurs sont à calculer)
-> 1/( racine_carré(4-x^2)) cette fonction est définie là où racine_carré(4-x^2) est différente de 0, et ses variations seront contraires (voir le cours)

J'espère avoir été claire, à bientôt