SOS-MATH

Bonjour !
J'ai un DM a rendre pour la rentrée et je ne m'en sors pas... Je n'ai réussi à en faire qu'une partie et si vous pouviez me donner quelques pistes afin que je parvienne à le terminer je vous en serais particulièrement reconnaissante.
Merci d'avance.
Maya

Voici l'énoncé :

Dans un repère (O, i, j) on donne les points A (-2;0), B(0;-3) et C(0;4).
M est un point de l'axe des abscisses distinct de A et O.
La droite d, parallèle à (AB) passant par M coupe l'axe des ordonnées en J.
La droite delta, parallèle à (CM) et passant par B, coupe l'axe de abscisses en I.
On s'intéresse au comportement de la droite (IJ) lorsque M décrit l'axe des abscisses.

Nous devions, au préalable, réaliser la figure ci-dessus sur Géogébra, ce que j'ai fait sans problème. Il fallait ensuite réaliser une conjecture sur la droite (IJ).
J'ai dit que la droite (IJ), quel que soit l'emplacement du point m, était toujours parallèle à (AC).
On note m l'abscisse de M avec m différent de O et de -2. Le point m a donc pour coordonnées (m;0).
1.Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
Cette question est faite, je me suis servie des coordonnées de A et de B et j'ai trouvé a=-3/2.

2.En déduire que l'équation de la droite d est y=-3/2x+3/2m.
Pour cette question je bloque, je sais que d//(AB) donc elles ont le même coefficient directeur a qui est -3/2 mais pour la suite je ne sais comment procéder.

3.Déterminer le coefficient directeur de la droite (CM).
Ici j'ai pensé faire de la même manière que pour la première question : avec les coordonnées de C et de M, ce qui donnerait a=-4/m.

4.En déduire que l'équation de la droite delta est y=-4/mx-3.
Pour cette question c'est le même problème que pour la 2.

5.Calculer les coordonnées des points I et J.
Ici, je n'ai pas de soucis, je connais le calcul a faire.

6. Démontrer que es vecteurs IJ et AC sont colinéaires.
Ici je pensais calculer les coordonnées de AC pour pouvoir montrer la colinéarité.

7.Conclure
Je conclurais en disant que les vecteurs IJ et AC étant colinéaires, les droites (IJ) et (AC) sont bien parallèles.

Bonsoir Maya,

Nous allons avancer pas à pas.
2) Comme tu l'as dit, tu sais que d//(AB) donc elles ont le même coefficient directeur qui est -3/2. Quelle est alors la "forme" de l'équation réduite de la droite d ? Il suffira ensuite d'utiliser le fait que d passe par le point M pour conclure.
3) Ok
4) C'est effectivement comme pour la question 2). Donne la "forme" de l'équation réduite de cette droite et utilise le fait qu'elle passe par le point B pour conclure.

Finalement, la suite est quasi faite.
Bon courage et à bientôt

Merci beaucoup pour votre aide !

Du coup, si je comprends bien, je dois utiliser l'expression y=ax+b qui est l'équation réduite de la droite d.
> On sait que d//(AB) donc a=-3/2.
> b est l'ordonnée à l'origine,
> y=ax+b
y=-3/2x+b
Etant donné que les cordonnées de M sont (m;0), on remplace y par 0 et x par m, on devrait avoir 0=-3/2m+b
> Donc b=3/2m
Cela donne y=-3/2x+3/2m

Ensuite, pareil pour la question quatre :
> On sait que la droite delta//(CM) donc a=-4/m.
> b est l'ordonnée à l'origine, étant donné que les cordonnées de B sont (0;-3) on devrait avoir b=-3
Donc y=-4/mx-3

C'est bien cela ?

Bonsoir,

Oui Maya, ce que tu as fait est juste.

Bonne continuation.

Merci infiniment d'avoir pris le temps pour moi !

Au plaisir de te retrouver sur SoS math !