SOS-MATH

ABCD est un parallélogramme. E est le point tel que vecteur AE= 1/3 du vecteur AC, I est le milieu de (AB) et J est celui de (CD).

1) Faire une figure.

FAIT

2) Justifier que (A; vecteur AB, vecteur AD) est un repère du plan.

FAIT : Car les vecteurs AB et AD son colinéaires et que ABC est un triangle

3) Donner sans justification les coordonnées des points A, B, C et D dans ce repère.

A(0;0) - B(1;0) - C(1;1) - D(0;1)

4) Donner en justifiant les coordonnées des points E, I et J dans ce repère.

Je n'arrive pas à justifier : E(1/3;1/3) - I(1/2;0) - J(1/2;1)

5) Démontrer que les points I, E et D sont alignés.

6) Montrer que les droites (BJ) et (ID) sont parallèles.

Bonjour,
Pour justifier, il faut écrire les vecteurs AI, AE et AJ en utilisant une expression de la forme : \(x \times \vec{AB}+y \times \vec{AD}\)

Par exemple : \(\vec{AE}=\frac{1}{3} \times \vec{AC} = \frac{1}{3} \times ( \vec{AB} + \vec {AD})\) d'où en développant ...

Ensuite, il y a plusieurs méthodes pour montrer que les points sont alignés. Le plus simple est pêut être d'établir la colinéarité des vecteurs.
à bientôt

Merci beaucoup pour votre aide.