Distance d parcourue par un cors en chute libre

[Sophie 1èreS]

Bonjour, pourriez-vous m'aider svp?

On se trouve au bord d un gouffre très profond et pour évaluer la profondeur de celui-cion laisse tomber une pierre. On entend alors le bruit de l' impact de cette pierre 10secondes après l avoir lâchée.
Déterminer la profondeur du gouffre au mètre près.

Données: la distance d ( en mètres) parcourue par un corps en chute libre pendant un temps t( en secondes) lâche sans vitesse initiale est donné par la relation d=1/2gxt^2
Seul le t est au carré.
On prendra g=9.8m s-2. La vitesse du son est de 340m s-1.

Rappel d=v x t


J ai commencé par noter t1 le temps de la descente de la pierre et t2 le temps de la remontée du son? Est-ce un bon début?

T1+t2=10 secondes
<=> t1=10-t2
Ensuite d=1/2 x9,8 xt2. Vais-je trouver t2 en s-2 car g est en m s-2 ?
D'où le système :

d=4,9 x t1 ^2
d=340 x t2

<=>
4,9 x (10-t2)^2 = 340x t2 <=> 490-98t2 +4,9t2 ^2 =340t2

490-438t2+4,9(t2)^2=0.
En utilisant ta métope du discriminant pour cette équation du seconde degré: j obtiens x1 environ 18,6 et x2 108,3
Ce qui revient à t2
Puis en faisant 340x t2 j obtiens 6324 et 36822

Pourriez-vous me dire si je suis sur la bonne voie car cela me paraît étrange de trouver deux profondeur différents?
Merci de votre aide

[sos-math(27)]

Bonjour,
Il me semble qu'il y a une erreur dans les solutions ton équation du second degré. tu sais que tu peux utiliser la calculatrice pour vérifier les valeurs trouvées...
ensuite, n'oublie pas de calculer aussi t1, tu verras qu'alors une solution doit être abandonnée.
Sinon, la méthode est très bien, c'est vraiment comme cela qu'il faut procéder.

à bientôt, sos Math

[Sophie]

Merci de votre aide!
Du coups j'avais fait une erreur, merci! Donc je trouve t2 environ 1,31m ou 7,63m.
Et donc comme t1=10-t2
T1 environ 8,69m ou 2,37m
Mais vous m'avez dit que je n'obtiendrait qu'une seule solution? Comme poursuivre ?
Du oui en remplaçant dans le système initial j'obtiens d=445,4m ou 2594,2m

[sos-math(27)]

Bonjour Sophie,
Je trouve t2=1,13 out2=88,25 comme solutions, ce qui amènera:t1=10-t2=8,87 ou t1=-78,25 ...
Il ne reste donc qu'une seule solution à considérer.
Vérifie encore tes calculs ! à bientôt

[Sophie]

Rebonjour! Merci de votre réponse!
Je n'arrive toujours pas à trouver comme vous.
Je m'en suis approché, j'ai trouvé 89,... Mais cela doit être une coïncidence!
Pourriez-vous me donner des pistes svp?
Je fais peut-être une erreur au niveau des formules car l'une est écrit en m.s-1 et l autre en m.s-2 ?
J ai essayé de les convertit mais je n'obtiens toujours pas comme vous ?
Pouvez-vous m'aider svp?
Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
es-tu d'accord avec l'équation sur \(t_1\) :
\(4,9t_1^2+340t_1-3400=0\) : il y a une seule solution acceptable avec cette équation (l'autre est négative) et on a \(t_1\approx 8,87\).
Reprends tes calculs

[Sophie]

Bonjour merci beaucoup!
Je trouve dessolais t1 environ -78s donc impossible ou 8,87s donc t2 environ 1,13s.
En remplaçant dans l une des égalités j obtiens d=384,2m environ ?

Merci de votre aide !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SoS Math.