Vecteurs

[Marie]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque sur deux points, je ne vois pas quel méthode je dois utiliser.. A partir de ma figure (voir ci joint) je dois déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, J et K. J'ai trouver pour A, B, C et D, mais je ne vois pas comment trouver les coordonnées des points J et K. Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance.

[SoS-Math(30)]

Bonjour Marie,

Dans ton énoncé, il est écrit que les triangles ABJ et CBK sont équilatéraux. Connais-tu des propriétés sur les droites remarquables d'un triangle équilatéral qui te permettraient d'obtenir les positions de J et K dans le repère donné ? Cela te permettra de trouver facilement l'abscisse de J et l'ordonnée de K.
Ensuite, pour trouver l'ordonnée de J et l'abscisse de K, il te suffira d'appliquer le théorème de Pythagore dans des triangles rectangles judicieusement choisis.
Bon courage

[Marie]

Bonjour, pour les propriétés je sais juste que dans un triangle équilatéral les médiatrices, les bissectrices, les hauteurs et les médianes sont confondues. Mais je ne vois pas vraiment en quoi cela peut il m'aider... merci pour votre aide

[SoS-Math(30)]

Que penses-tu du point d'intersection entre la droite (AB) et la hauteur (également médiatrice) issue de J dans le triangle ABJ ?
N'est-ce pas un point particulier du segment [AB] ?
Est-ce que cela t'aide pour obtenir l'abscisse de J ?

Bon courage

[Marie]

Ah oui j'ai compris ! Donc l'abscisse de J est la moité de [AB] et l'ordonnéquipée de K est la moitié de [BC]. Mais du coup je fais comment pour trouver les deux valeurs qu'il me manque ? Merci d'avance !

[sos-math(27)]

Bonjour Marie,
Soi tu appelles H le pied de la hauteur de ABJ issue de J par exemple, tu sait que \(x_J=AH =\frac{1}{2}\), d'autres part tu connais \(AJ = AB = 1\); tu peux donc, en utilisant le théorème de Pythagore, calculer \(HJ\), et donc trouver \(x_J\)
à bientôt

[Marie]

Bonjour, désolé je n'ai pas le signe au carré donc je vais mettre un grand deux. Donc je fais
JH2= AJ2+AM2
JH2=1 2+ 0,5 2
JH=1+0,25
JH= 1.25 et donc racine de 1.25=1.11 donc J (0.5;1.11).
Est ce juste ? Merci d'avance

[sos-math(27)]

Attention, tu fais une grosse erreur : quel côté est l'hypothénuse ? le triangle AJH est rectangle en H !!!
Merci de corriger cela

[Marie]

Ah oui mince, il faut que je prenne AJ ! C'est bien cela ?

[sos-math(27)]

Oui, C'est AJ qui est l'hypothénuse !
à bientôt

[Marie]

Mais je n'est pas la valeur de JH donc je ne peux pas faire mon calcul..

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Tu cherches la valeur de \(JH\) donc effectivement, tu ne l'as pas. Par contre, dans le triangle AJH tu connais AJ et AH. Tu devrais résoudre ton problème sans trop de problème.

A bientôt.

[Marie]

Bonjour, j'ai recommencé et voilà ce que je trouve :
AJ2=JH2+AH2
1 2=JH2+0,5 2
1=JH2+0,25
JH2=1-0,25
Jh2=0,75
Racine de 0,75=0,86
Donc mon point J à pour coordonnées J (0,5 ; 0,86).
Et pour mon point K j'ai nommé la hauteur I qui coupe BC en son milieu. Donc j'ai fais :
BK2=IK2+IB2
1 2=IK2+1,5 2
1=IK2+2,25
IK2=2,25-1
Ik2=1,25.
Racine de 1,25=1,11.
Donc les coordonnées de K (1,11 ; 1,5). Est ce que c'est juste ? Merci beaucoup de votre aide!

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Attention, tu dois travailler avec des valeurs exactes ! \(0,75=\frac{3}{4}\) donc \(\sqrt{0,75}=...\)

Pour la recherche des coordonnées de K, il y a une erreur, \(IB\ne 1,5\).

Bonne continuation.

[Marie]

Je ne comprends pas.. Racine de 0,75 est égale à racine de 3 sur 2, il faut que j'écrive sa ? Et pour le point K IB est égale à 0,5 donc c'est exactement le meme resultat que pour mon autre calcul ?