SOS-MATH

Bonjour , je n'arrive pas a faire une questions dans l'exercice suivant .
Soit g la fonction définie sur [0;+infini[ par :
g(x)=x-(4(racine de x))+4 .

Question : <<g est la somme de deux fonctions monotones sur l'intervalle [0;+infini[ , elle est donc monotone sur cet intervalle.>>
Que penser de cette affirmation .
Je pense que cette affirmation est fausse car son sens de variation varie mais je ne sais pas comment le démontrer , avec un contre exemple , sans doute masi je ne trouve pas lequel ...

Merci de votre aide .

Bonjour,
le problème se situe au niveau du qualificatif "monotone". Tu as bien ta fonction qui est la somme deux fonctions \(x\mapsto x+4\) et \(x\mapsto -4\sqrt{x}\) qui sont monotones mais il y a un problème...Quel est le sens de variation de chacune d'entre elles ?
Précise lequel.

La fonction x+4 est croissante sur [0;+infini[ mais la fonction -4(racine de x) est décroissante dur ce même intervalle . Si on additionne deux fonctions monotone ou l'une est croissante et l'autre décroissante , la somme de ces deux fonctions peuvent donner une fonctions croissante ou bien une fonction décroissante , cela dépend . Est-ce une bonne justification ?

Bonsoir Tom,

Ta remarque est correcte en y ajoutant que la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante peut donner une fonction qui n'est ni croissante, ni décroissante.

Bonne continuation.

Seulement je ne sais pas comment le justifier ni quoi répondre à cette question ...

Bonjour Tom,

Ton explication est correcte et tu as raison, il faut un contre-exemple. Étudie la fonction g...

A bientôt !