DM : Polynome du second degré

[Elena]

Voici mon énoncé :

L'entraineur d'une équipe de volley-ball a analysé le service de ses joueurs.
Voici des renseignements qui concernent la trajectoire d'un service effectué par le passeur de l'équipe :
- Cette trajectoire est un arc de parabole
- Le terrain mesure 18m de longueur et le filet d'une hauteur de 2,43m est situé au milieu de ce terrain
- La hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce service est de 3m
L'entraineur evalue qu'un tel service passe à plus de 40cm au-dessus du filet. Que pensez-vous de son évaluation ?

J'ai commencé par rechercher l'expression de la courbe sous la forme : ax^2+bx+c mais je me retrouve avec un système à deux inconnues. Or nous n'avons pas vu cela en cours. Je me retrouve bloquée, aidez-moi s'il-vous-plait ...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elena,

La résolution d'un système de deux équations à deux inconnues a été vu au collège ...
Peux-tu me donner ton système pour que je puisse t'aider à le résoudre ?

SoSMath.

[Elena]

Je tiens à préciser que le joueur effectue son lancer à 2,25 m du sol.

Voici mon raisonnement :

f(x) = ax^2+bx+c
Alpha = -b/2a
Beta = -delta/4a

(-b^2+4ac)/4a=3
-b^2+4ac=12a <==> -b^2 =3a

f(0)=c=2,25
f(18)=a*324+18b+2,25=0

-b^2+4a*2,25=12a. <==> -b^2=3a
324a+18b+2,25=0

108*3a+18b+2,25=0
-108b^2+18b+2,25=0

Est-ce que mon début de raisonnement est juste ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton raisonnement me semble correct, il te reste à résoudre une équation du second degré d'inconnue \(b\).
Bon courage

[Elena]

Bonjour,
J'effectue l'equation f(x)=0 et j'obtiens, en calculant le discriminant, que cette équation admet deux solutions qui sont 1/4 et -1/12

Que dois-je faire de ces deux valeurs ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elena,

Il faut choisir une des deux valeurs ... pour savoir, il faut étudier les deux cas ! (calcule les autres coefficients et regarde alors l'allure de tes deux paraboles ...).

SoSMath.

[Elena]

De quels coefficients parlez-vous ? Comment doit-on faire pour les calculer ?

[Elena]

De quels coefficients parlez-vous ? Comment doit-on faire pour les calculer ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
le sommet de la parabole est situé à une abscisse positive donc \(\frac{-b}{2a}>0\).
Sachant que le coefficient \(a....\), car la parabole est tournée vers le bas, on en déduit le signe de \(b\) et la bonne valeur de \(b\).
Je te laisse conclure

[Elena]

Je viens de comprendre merci beaucoup.

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOSmath, Elena.

[Marie]

Je tiens à préciser que le joueur effectue son lancer à 2,25 m du sol.

Voici mon raisonnement :

f(x) = ax^2+bx+c
Alpha = -b/2a
Beta = -delta/4a

(-b^2+4ac)/4a=3
-b^2+4ac=12a <==> -b^2 =3a

f(0)=c=2,25
f(18)=a*324+18b+2,25=0

-b^2+4a*2,25=12a. <==> -b^2=3a
324a+18b+2,25=0

108*3a+18b+2,25=0
-108b^2+18b+2,25=0

Est-ce que mon début de raisonnement est juste ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu cites une autre personne sans rien rajouter. Quelle est ta demande ?
Bonne continuation