DM équation second degré

[nada]

Bonjour j'ai un DM a rentre et je bloque sur le développement d'une question...
Voici l'énoncé: Dans une salle de concert, 800 personnes sont assises sur des bancs d'égale longueurs.s'il y avait eu 20 bancs en moins, il aurai fallu mettre deux personnes de plus par banc. Combien y-a-il de bancs ?
Jai trouvé le début en mettant n pour le nombre de banc et p pour le nombre de personne j'ai donc le début d'équation (n-20)(p+2)=800 mais après je n'arrive pas a développer j'ai aussi le résultat de l'équation et la réponse mais je n'arrive pas a effectuer le développement... Merci de l'aide

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Tout d'abord merci de t'identifier avec un prénom la prochaine fois : cela rend les échanges plus conviviaux.

Pour ton exercice, tu as oublié de considérer la situation de départ : n bancs, p personnes par bancs, 800 personnes en tout.

Cela va te donner une deuxième relation entre n et p et tu pourras ainsi répondre à la question.

Bon courage

SOSmath

[Louise]

J'ai finalement trouvé une équation telle que
(n-20)(p+2)=800
nxp =800
Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation...

[sos-math(20)]

Développe ta première égalité et remplace nxp par sa valeur.
Ensuite exprime une des deux inconnues n ou p en fonction de l'autre à l'aide de cette nouvelle égalité; enfin remplace dans l'égalité nxp=800 et développe : tu auras à résoudre une équation du second degré.

Bon courage

SOSmath

[Louise]

Merci beaucoup j'ai réussi à résoudre mon équation qui m'a donné le résultat 2n²-40n-16000 et j'ai aussi résolu mon équation du second degré ce qui me donne 100 bancs

[sos-math(20)]

Bravo !
A bientôt sur SOSmath, Louise.

[Nicolas]

Bonjour,
Cela fait longtemps cette discussion a eu lieu mais je ne comprends pas trop qu'est ce qui faut faire une fois que l'on a développé la première égalité.
Merci d'avance pour votre réponse

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nicolas,

Peux-tu me donner la première équation ?

SoSMath.

[Nicolas]

Alors (n-20)(p+2)=800, quand développe on a NxP+2N-20P-40 mais je n'ai pas compris ce qu'il faut faire après.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Nicolas,

Développe ta première égalité et remplace nxp par sa valeur.
Ensuite exprime une des deux inconnues n ou p en fonction de l'autre à l'aide de cette nouvelle égalité; enfin remplace dans l'égalité nxp=800 et développe : tu auras à résoudre une équation du second degré.

SOSmath

Bon courage !

[Nicolas]

Justement je n'ai pas compris la phrase ; "Ensuite exprime une des deux inconnues n ou p en fonction de l'autre à l'aide de cette nouvelle égalité; enfin remplace dans l'égalité nxp=800 et développe"

[SoS-Math(25)]

p est le nombre de places par banc.

n est le nombre de bancs.

Donc, au départ, \(n\times p\) donne le nombre de personnes dans la salle... \(n\times p = 800\)

A partir de cette égalité, on peut écrire que :

\(p=\dfrac{...}{...}\)

Bon courage !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nicolas,

Lorsque l'on te demande d'exprimer n en fonction de p, on te demande une "formule" telle que n soit une fonction de p ...
Voici des exemples d'expression de n en fonction de p : n = p²-p+1 ou n = p+1 ou ....
J'espère que cela va t'aider.

SoSMath.

[Nicolas]

D'accord,
Alors dans l'expression NxP-2N-20P-40, on remplace P par 800/N ? Ou on remplace N par 800xP ?

[SoS-Math(9)]

Nicolas,

Si on a \(n \times p = 800\) alors en divisant par \(n\) on obtient \(p=\frac{800}{n}\)
ou alors en divisant par \(p\) on obtient \(n=\frac{800}{p}\) !

SoSMath.