Second degré

[Lalyx]

Bonjour,
J'ai un exercice dans un dm de mathématiques que je n'arrive pas à finir. L'énoncer étant :
"Le palais Guell construit par Antoni Gaudi à Barcelon à des portes d'entrée en forme de paraboles. Paul, qui mesure 1,75m veut connaître leur hauteur maximale. Pour cela, il mesure la largeur au sol (4m). En se plaçant à 0,5m d'un des pieds de l'arche, il réalise qu'il passe juste sous l'arche.
Peut il déterminer la hauteur maximale de l'arche ?"

Je sais que la formule de cette parabole est f (x)= ax^2 + bx + c.
Grâce au info de L'énoncer j'ai pu en conclure que f (0,5)= 1,75.
Pour le reste du calculé j'aurais besoin de connaître à, b et c; mais je ne sais pas comment.
Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lalyx,

C'est un bon début.
Avec ton hypothèse f (0,5)= 1,75 , tu considères que ta parabole passe par l'origine du repère (c'est bien), donc tu peux en déduire "c" ....
Ensuite, utilise la symétrie de la parabole pour en déduire autre équation du type f(...) = ...

SoSMath.

[Lalyx]

Bonsoir,
Merci de votre aide pour la première partie ! Par contre, inverser la parabole... je n'ai rien compris ! Pouvez vous me donner une méthode plus facile, sans avoir besoin de retourner cette parabole ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lalyx

Reprends les informations données et traduis les dans l'équation de ta parabole.
Tu sembles avoir décidé d'un repère dont l'origine est au pied de l'arche de la porte. Tu a donc f(0)=0 et l'équation est de la forme f (x)= ax^2 + bx + c donc c=0. La forme de l'équation est donc f(x)= ax^2 + bx
Utilise tes informations f (0,5)= 1,75 et le "deuxième pied de l'arche" pour trouver les valeurs de a et de b.

Bonne continuation.

[Lalyx]

Je me suis dit que je sais que AB=4m donc alpha=AB÷2 donc 2m.
Par contre après je ne sais pas comment faire. J'ai alpha= -b/2×à mais je ne sais pas comment calculer à et b

[sos-math(27)]

Bonsoir,
Si AB=4, alors on doit avoir f(4) = 0, comme on sait aussi que f(0.5)=1.75 alors on peut donc calculer deux relations entre a et b ; en faisant une subsitution par exemple, on peut résoudre et trouver a et b.
à bientôt

[Lalyx]

merci et bonjour,
j'ai utiliser la méthode de substitution, suite a votre très bon conseil, et j'en ai déduit que a= -1 et b= 4.
grâce a ces valeurs, j'ai pu calculer beta qui fait donc : f(2)= -1*(2)^2+4*2 = -4+8 = 4. je peux donc en conclure que la hauteur maximal de l'arche fait 4 mètres de haut.

[mo35]

bonsoir j'ai le meme exercice a faire mais je ne vois pas comment vous proceder a la substitution pouvez vous m'aider ? :/

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

\(f(4)=0\) te donne l'équation \(a\times 4^2+b\times 4=0\) et
\(f(0,5)=1,75\) te donne l'équation \(a\times 0,5^2+b\times 0,5=1,75\)

Il ne te reste qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnue.

Bon courage.

[Lia]

Bonjour, désolée de vous déranger mais pouvez vous m'aider avec la méthode par substitution parce que j'ai le même exercice mais je n'arrive pas à le faire.

Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Lia

Bonsoir,

\(f(4)=0\) te donne l'équation \(a\times 4^2+b\times 4=0\) et
\(f(0,5)=1,75\) te donne l'équation \(a\times 0,5^2+b\times 0,5=1,75\)

Il ne te reste qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnue.

Bon courage.

La première équation donne 16a + 4b = 0. En simplifiant par 4, tu trouves 4a + b = 0 ou encore b = - 4a.
Remarques "\(a\times 0,5^2+b\times 0,5=1,75\) " équivalente à 0,25a + 0,5b = 1,75 donc en divisant par 0,25 on obtient pour la deuxième équation
a + 2b = 7 . Alors tu substitues b par - 4a dans la deuxième équation ce qui donne a +2(-4a) = 7.
Continues la résolution.