SOS-MATH

Bonjour j'ai fais l'exercice B presque fini mais j'ai un doute concernant la question 2)a) je pense avoir fait une erreur.ais je ne vois pas laquelle, pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance

PS ci joint le sujet et ma trace écrite

Bonjour,
effectivement, tu as fait une erreur : tu ne peux simplifier des éléments dans un quotient seulement s'ils sont en facteur au numérateur et au dénominateur. Ici, ce que tu simplifies n'est pas dans chaque terme donc c'est erroné.
En fait, ici, il vaut mieux travailler en ligne et se dispenser de fractions, en essayant de montrer que \(v_{n+1}=q\times v_n\)
Tu dois donc partir de \(v_{n+1}=\underbrace{u_{n+1}-4(n+1)+10}_{\mbox{expression au rang n+1}}=\underbrace{\frac{1}{2}u_n+2n-1}_{\mbox{expression de}\,u_{n+1}}-4(n+1)+10\) et en simplifiant puis en factorisant tu dois obtenir une égalité de la forme requise : \(v_{n+1}=q\times v_n\).
Bon courage

Bonjour, cependant je pense que j'ai encore fait une erreur car je ne trouve pas je ne retrouve pas les résultats du début avec la forme géométrique du b) ...
Merci pour votre aide

Bonjour,
ta résolution me semble correcte et tu trouves \(v_n=11\times\left(\frac{1}{2}\right)^n\).
Si tu veux retrouver les premiers termes du début, il faut ensuite retrouver l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).
En partant de \(v_n=u_n-4n+10\), tu peux isoler \(u_n=v_n.....\) puis remplacer \(v_n\) par \(11\times\left(\frac{1}{2}\right)^n\).
Bon calcul.