Des problèmes du second degré
Posté : jeu. 3 sept. 2015 17:50
ÉNONCÉ : (http://freddygau.free.fr/1STI/coursseconddegre1sti.pdf)
Activité 2 : Des problèmes du second degré sur un terrain de golf
Une balle de golf est frappée avec une vitesse initiale : (vecteur)v qui forme un angle α avec l’horizontale. On appelle y la hauteur atteinte par
la balle quand celle-ci est située à une distance x du point où elle a été frappée, distance mesurée au sol ( voir figure ci-dessous)
On admet que la balle décrit une parabole d’équation : y = -g / 2(v cos α)² * x² + tan α x
où g est l’accélération de la pesanteur et v est la norme de (vecteur)v.
On prend ici g = 10 m.s-1, v = 50 m.s-1 et α = π/4 rad
1) Déterminer l’équation de la parabole décrite par la balle.
2) Quelle est la hauteur atteinte par la balle quand elle se trouve à une distance x = 20 m de l’endroit où elle a été tirée ?
3) A 35 m du point de départ de la balle se trouve un arbre, dont la hauteur est égale à 25 m. La balle passera-t-elle au dessus de
l’arbre ?
4.a) Factoriser (- 1/250) * x² + x
b) Résoudre l’équation : (- 1/250) * x² + x = 0
c) A quelle distance x de l’endroit où elle a été tirée, la balle retombera-t-elle ?
5.a) Vérifier que le forme factorisée de (- 1/250) * x² + x– 62,5 est (– 1/250) * ( x – 125 )²
b) Résoudre l’équation (- 1/250) * x² + x – 62,5 = 0
c) Montrer que la balle atteint la hauteur de 62,5 m et préciser à quelle distance x de son point de départ elle se trouve alors.
Expliquer enfin pourquoi cette hauteur est la hauteur maximale atteinte par la balle
6) Traduire chacune des questions suivantes par une équation ou une inéquation qu’on ne demande pas de résoudre :
a) A quelles distances x de son point de départ la balle est-elle située quand elle est à la hauteur de 40 m ?
b) Pour quelles distances x du point de départ la hauteur de la balle est-elle au-dessus de 50 m ?
Aide :
Pour le 1) : J'ai écrit la parabole d'équation en remplaçant les lettres/symboles par des valeurs , j'ai obtenu : (-10/2*(50* racine de 2"/2)²) * x²+x .
J'ai également continuer a simplifier ce calcul pour obtenir le fameux : (- 1/250) * x² + x .
Pour le 2) J'ai trouvé 460/25 soit 18.4 .
Pour le 3) j'ai calculé pour x= 35 afin de savoir si au bout de 35 m la balle a une hauteur de plus de 25m . J'ai trouvé 30.1 .
Pour le 4) a) J'ai factorisé et j'ai trouvé : x*(-1/250 *x +1) . X en facteur donc et le 1 pour retrouver le "x" .
Pouvez vous me dire si , jusque là mes résultats sont corrects ?
b) Je bloque a ce moment . (- 1/250) * x² + x = 0
Si je fais passer le (-1/250)*x+x de l'autre coté en l’ajoutant des deux côtés donc , je me retrouve avec : x = (1/250) *x . Je ne suis pas sur de ce résultat , quand bien même il soir juste , je reste bloqué . Bien que 0 soit une des solutions .
Merci de m'avoir lu .
Activité 2 : Des problèmes du second degré sur un terrain de golf
Une balle de golf est frappée avec une vitesse initiale : (vecteur)v qui forme un angle α avec l’horizontale. On appelle y la hauteur atteinte par
la balle quand celle-ci est située à une distance x du point où elle a été frappée, distance mesurée au sol ( voir figure ci-dessous)
On admet que la balle décrit une parabole d’équation : y = -g / 2(v cos α)² * x² + tan α x
où g est l’accélération de la pesanteur et v est la norme de (vecteur)v.
On prend ici g = 10 m.s-1, v = 50 m.s-1 et α = π/4 rad
1) Déterminer l’équation de la parabole décrite par la balle.
2) Quelle est la hauteur atteinte par la balle quand elle se trouve à une distance x = 20 m de l’endroit où elle a été tirée ?
3) A 35 m du point de départ de la balle se trouve un arbre, dont la hauteur est égale à 25 m. La balle passera-t-elle au dessus de
l’arbre ?
4.a) Factoriser (- 1/250) * x² + x
b) Résoudre l’équation : (- 1/250) * x² + x = 0
c) A quelle distance x de l’endroit où elle a été tirée, la balle retombera-t-elle ?
5.a) Vérifier que le forme factorisée de (- 1/250) * x² + x– 62,5 est (– 1/250) * ( x – 125 )²
b) Résoudre l’équation (- 1/250) * x² + x – 62,5 = 0
c) Montrer que la balle atteint la hauteur de 62,5 m et préciser à quelle distance x de son point de départ elle se trouve alors.
Expliquer enfin pourquoi cette hauteur est la hauteur maximale atteinte par la balle
6) Traduire chacune des questions suivantes par une équation ou une inéquation qu’on ne demande pas de résoudre :
a) A quelles distances x de son point de départ la balle est-elle située quand elle est à la hauteur de 40 m ?
b) Pour quelles distances x du point de départ la hauteur de la balle est-elle au-dessus de 50 m ?
Aide :
Pour le 1) : J'ai écrit la parabole d'équation en remplaçant les lettres/symboles par des valeurs , j'ai obtenu : (-10/2*(50* racine de 2"/2)²) * x²+x .
J'ai également continuer a simplifier ce calcul pour obtenir le fameux : (- 1/250) * x² + x .
Pour le 2) J'ai trouvé 460/25 soit 18.4 .
Pour le 3) j'ai calculé pour x= 35 afin de savoir si au bout de 35 m la balle a une hauteur de plus de 25m . J'ai trouvé 30.1 .
Pour le 4) a) J'ai factorisé et j'ai trouvé : x*(-1/250 *x +1) . X en facteur donc et le 1 pour retrouver le "x" .
Pouvez vous me dire si , jusque là mes résultats sont corrects ?
b) Je bloque a ce moment . (- 1/250) * x² + x = 0
Si je fais passer le (-1/250)*x+x de l'autre coté en l’ajoutant des deux côtés donc , je me retrouve avec : x = (1/250) *x . Je ne suis pas sur de ce résultat , quand bien même il soir juste , je reste bloqué . Bien que 0 soit une des solutions .
Merci de m'avoir lu .