Bonjour,
Voici ma démonstration.
Démontrons que la fonction carré est strictement croissante sur [ 0 ; +oo [.
Soient a et b deux réels de [ 0 ; +oo [ tel que a < b.
On a : a - b < 0.
Or pour tout entier positif N, N^2 >= N, on a : a^2 - b^2 < 0 d'où (a+b)(a-b) < 0.
Or, a et b étant positifs et a < b, a + b > 0 et a - b < 0.
Donc (a+b)(a-b) < 0 soit f(a) - f(b) < 0 donc f(a) < f(b).
Cela signifie que la fonction carré est strictement croissante sur [ 0 ; +oo [.
Est-ce correct ?
L.P.
Démonstration sur la fonction carré
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Démonstration sur la fonction carré
Bonjour,
c'est pas mal du tout mais il faudrait alors justifier pourquoi \(n^2\geq n\).
Tu peux aller plus vite : si on prend deux réels positifs \(a\) et \(b\), alors \(a+b>0\).
On a bien \(a-b<0\) puis en multipliant cette inégalité par le nombre positif \(a+b\), on a bien \((a-b)(a+b)<0\) : cela ne change pas le sens de l'inégalité.
Puis on conclut comme tu l'as fait.
Sur les réels négatifs, c'est un peu la même chose, sauf que \(a+b<0\) et cela changera le sens de l'inégalité.
Bon courage
c'est pas mal du tout mais il faudrait alors justifier pourquoi \(n^2\geq n\).
Tu peux aller plus vite : si on prend deux réels positifs \(a\) et \(b\), alors \(a+b>0\).
On a bien \(a-b<0\) puis en multipliant cette inégalité par le nombre positif \(a+b\), on a bien \((a-b)(a+b)<0\) : cela ne change pas le sens de l'inégalité.
Puis on conclut comme tu l'as fait.
Sur les réels négatifs, c'est un peu la même chose, sauf que \(a+b<0\) et cela changera le sens de l'inégalité.
Bon courage