SOS-MATH

Bonjour,


Pouvez-vous m'expliquer pourquoi :

2^(n) - n - 2 - 2^(n-1) + n + 1 = 2^(n-1) - 1 ?


Merci,
L.P.

Bonjour,
on a des simplifications : \(2^n - \cancel{n} - 2 - 2^{n-1} + \cancel{n} + 1=2^n-2^{n-1}-1\)
Ensuite il faut "factoriser" \(2^n-2^{n-1}\)en écrivant que \(2^n=\underbrace{2\times 2\times\ldots\times 2}_{n\,\mbox{facteurs}}=\underbrace{2\times2\times\ldots\times2}_{n-1\,\mbox{facteurs}}\times 2=2^{n-1}\times 2\).
Il faut donc factoriser par \(2^{n-1}\) : \(2^n-2^{n-1}-1=\underline{2^{n-1}}\times 2-\underline{2^{n-1}}\times 1-1=2^{n-1}(2-1)-1=2^{n-1}-1\)
Est-ce plus clair ?