Exercice de logique

[Céline]

Bonjour.

Un exercice de logique me pose problème. C'est sur les conditions nécessaires et conditions suffisantes.
Je vous donne l'énoncé : A,B,C sont trois points du plan. On considère les deux énoncés suivants :
A : "A,B,C sont alignés"
B : "On a AB + BC = AC"
Formuler des phrases avec conditions nécessaires et conditions suffisantes.
Formuler des phrases avec "il faut" et avec "il suffit".

Voilà ce que j'ai écrit pour commencer :
AB + BC = AC implique que A,B,C soient alignés.
MAIS A,B,C sont alignés n'implique pas automatiquement que AB + BC = AC (car les points peuvent être placés dans des ordres différents).

D'où :
"AB + BC = AC" est une condition nécessaire pour que A,B,C soient alignés.
-> Il faut que AB + BC = AC pour que A,B,C soient alignés.

"A,B,C sont alignés" est une condition suffisante pour que AB + BC = AC.
-> Il suffit que A,B,C soient alignés pour que AB + BC = AC.

Est-ce correct ??

[SoS-Math(11)]

Bonjour Céline,

Je ne suis pas d'accord avec toi ce n'est pas suffisant d'avoir l'alignement pour avoir AB + BC = AC puisque cela dépend en plus de l'ordre des points comme tu l'as dit.
Par contre il suffit d'avoir AB + BC = AC pour avoir l'alignement.

Bon courage pour reprendre tes réponses.

[Céline]

Donc il faut que j'inverse.
AB + BC = AC est une condition suffisante pour avoir A,B,C alignés.
A,B,C alignés est une condition nécessaire pour avoir AB + BC = AC

[SoS-Math(11)]

Je pense que c'est mieux ainsi.

Bonne continuation