SOS-MATH

Bonjour,

Je suis bloquée à une question de mon exercice : démontrer que la probabilité que Benjamin dépense 40€ est 0,432, sachant qu'on estime que la probabilité qu'Alain gagne une rencontre est 0,6. Ils jouent 3 matchs et décident de faire une cagnotte pour s'offrir un repas en fin d'année. A la fin de chaque match, le perdant doit verser 20€.
X est la variable aléatoire égale au nombre de matchs ggagnés par Benjamin et D la variable aléatoire égale à la dépense de Benjamin.

Merci de m'aider

Bonsoir Sarah,

Commence par faire un arbre, tu as huit branches dont 3 donnent 1 partie gagnée par Benjamin (proba 0,4) et 2 parties perdues (proba 0,6).
La probabilité de chaque branche est obtenue en multipliant les probabilités de chacune des "sous-branches" qui la compose.

Calcule ces probabilités et ajoute-les (la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des éventualités qui le compose) et conclus.

Bonn econtinuation

D'accord mais je n'ai pas 8 branches sur mon arbre est-ce normal?

Tu as bien 8 branches : BBB ; BBA ; BAB . ... AAA.

trouve les 3 branches pour lesquelles B gagne une fois et Alain deux fois et termine comme indiqué dans mon premier message.

Bon courage, tu es sur la bonne voie.

Je n'arrive pas à trouver le même résultat que la question soit 0,432 pour 40€ de dépense pour benjamin. J'additionne 0,4 et 0,4 ce qui me donne 0,8. Comment dois-je faire?

Attention la probabilité d'une branche est le produit de toutes les probabilités qui sont sur cette branche.

Par exemple la probabilité que Benjamin ne dépense rien (il gagne trois fois) est \(0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064\).

N'oublie pas que s'il perd deux fois, il doit gagner aussi une fois pour ne dépenser que 40 euros. Il y a bien trois facteurs.