SOS-MATH

Bonjour on me demande d'etudier le sens de variation de cette fonction mais je n'y arrive pas, faut il que je dérive avant tout ? Et que je prenne chaque produit pour construire le tableau de variations de cette fonction ?


3x^2+6x-15
La fonction est : f(x) = ____________
x^2

Merci de me repondre

Bonjour Marine,

Tu dois en effet dériver, \(f(x)=\frac{3x^2+6x-15}{x^2}\).

Tu dois utiliser la formule : \((\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\).

Le dénominateur étant un carré, il sera positif et tu n'auras qu'à trouver le signe du numérateur pour avoir le sens de variation.

Bon courage

Je vais essayer de le faire ici dites moi si je me trompe !

On sait que u(x) = 3x^2+6x-15
v(x) = x2

Donc u'(x) = 6x+6
v'(x) = 2x

Donc u'v - v'u = (6x+6)x^2 - x^2 (2x)
_______ ____________________
v^2 x^2


Est cela ? Si Non ou me suis je tromper ??? Merci

Attention au dénominateur tu as \((x^2)^2\), sinon tu es bien parti.

Ah oui oups ...

Donc apres faut- il que je calcule delta ?

Ou il faut que j'etudie chaque facteurs ? Que faire ?

Merci

Je n'avais pas vu que tu t'es aussi trompé au numérateur, tu as recopié v(x) à savoir \(x^2\) au lieu de u(x).

Garde le dénominateur et développe le numérateur simplifie puis factorise ce qui reste.

Ensuite tu feras un tableau de signes, pas besoin de "Delta".

Ah oui donc cela fait :
(6x+6)x^2 - (3x^2+6x-15) 2x
________________________
(x^2)^2

Si cela est juste que dois je faire apres ?

Merci .

Donc si je développe : (6x+6)x^2 - (3x^2+6x-15) 2x puis je enlever un (x^2) au denominateur et numerateur ?
_________________________
(x^2)2

Non, il faut tout développer, tout simplifier au numérateur et garder \(x^4\) au dénominateur puisque c'est toujours positif.

Mais je ne peut pas développer 6x par exemple avec un x^2 , je vais me retrouver apres avec avec des x^3

Merci

Comment developper cela s'il vous plait ?

merci

Tu auras bien \(6x^3\), mais quand tu vas développer \({-2x} \times 3x^2\) tu auras \({-6x^3}\) donc les deux termes cmportant des \(x^3\) vont s'annuler.

Il ne va rester que deux termes à la fin du développement.

Ah d'accord merci voila la solution, merci sincèrement d'avoir passer du temps a m'aider .
Je vais me coucher, si je rencontre encore un probleme je n'hesite pas a venir vous voir demain .

Ok