Sens de variations

[Marine]

Bonjour on me demande d'etudier le sens de variation de cette fonction mais je n'y arrive pas, faut il que je dérive avant tout ? Et que je prenne chaque produit pour construire le tableau de variations de cette fonction ?


3x^2+6x-15
La fonction est : f(x) = ____________
x^2

Merci de me repondre

[SoS-Math(11)]

Bonjour Marine,

Tu dois en effet dériver, \(f(x)=\frac{3x^2+6x-15}{x^2}\).

Tu dois utiliser la formule : \((\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\).

Le dénominateur étant un carré, il sera positif et tu n'auras qu'à trouver le signe du numérateur pour avoir le sens de variation.

Bon courage

[Thomas]

Je vais essayer de le faire ici dites moi si je me trompe !

On sait que u(x) = 3x^2+6x-15
v(x) = x2

Donc u'(x) = 6x+6
v'(x) = 2x

Donc u'v - v'u = (6x+6)x^2 - x^2 (2x)
_______ ____________________
v^2 x^2


Est cela ? Si Non ou me suis je tromper ??? Merci

[SoS-Math(11)]

Attention au dénominateur tu as \((x^2)^2\), sinon tu es bien parti.

[Marine]

Ah oui oups ...

Donc apres faut- il que je calcule delta ?

Ou il faut que j'etudie chaque facteurs ? Que faire ?

Merci

[SoS-Math(11)]

Je n'avais pas vu que tu t'es aussi trompé au numérateur, tu as recopié v(x) à savoir \(x^2\) au lieu de u(x).

[SoS-Math(11)]

Garde le dénominateur et développe le numérateur simplifie puis factorise ce qui reste.

Ensuite tu feras un tableau de signes, pas besoin de "Delta".

[Marine]

Ah oui donc cela fait :
(6x+6)x^2 - (3x^2+6x-15) 2x
________________________
(x^2)^2

Si cela est juste que dois je faire apres ?

Merci .

[Marine]

Donc si je développe : (6x+6)x^2 - (3x^2+6x-15) 2x puis je enlever un (x^2) au denominateur et numerateur ?
_________________________
(x^2)2

[SoS-Math(11)]

Non, il faut tout développer, tout simplifier au numérateur et garder \(x^4\) au dénominateur puisque c'est toujours positif.

[Marine]

Mais je ne peut pas développer 6x par exemple avec un x^2 , je vais me retrouver apres avec avec des x^3

Merci

[Marine]

Comment developper cela s'il vous plait ?

merci

[SoS-Math(11)]

Tu auras bien \(6x^3\), mais quand tu vas développer \({-2x} \times 3x^2\) tu auras \({-6x^3}\) donc les deux termes cmportant des \(x^3\) vont s'annuler.

Il ne va rester que deux termes à la fin du développement.

[Marine]

Ah d'accord merci voila la solution, merci sincèrement d'avoir passer du temps a m'aider .
Je vais me coucher, si je rencontre encore un probleme je n'hesite pas a venir vous voir demain .

[SoS-Math(11)]

Ok