Algorithme et échantillonage

[Sophie]

Bonjour.

Voici l'énoncé de mon exercice :

On choisit 400 points au hasard à l’intérieur du carré OIAJ où A désigne le point de coordonnées (1 ; 1). Déterminer à l’aide de la loi binomiale un intervalle de fluctuation au seuil de 90 % de la fréquence des points situés à l’intérieur du triangle OIK. Donner les bornes sous forme fractionnaire.

J'ai réussi à le faire, je trouve : I = (86/400 ; 114/400).

On désire réaliser un algorithme permettant d’entrer un entier naturel n supérieur ou égal à 1, de choisir n points de coordonnées
(x ; y) au hasard à l’intérieur du carré OIAJ et d’afficher en sortie la fréquence de ceux qui sont situés à l’intérieur du triangle OIK.
On me donne un algorithme à compléter mais je n'y arrive pas :

Entrée : Saisir n
Initialisation : a prend la valeur 0
Traitement :
Pour k allant de 1 à n Faire
x prend la valeur d'un entier aléatoire entre (0 ; 1)
y prend la valeur d'un entier aléatoire entre (0 ; 1)
Si ___________
Alors a prend la valeur a +1
FinSi
FinPour
Sortie : Afficher a/N

La réponse donné est y inférieur ou égal à x/2. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sophie,

Quel est le point K du triangle OIK ?

Est-ce le milieu de [AI] ? Si oui pense que l'équation de la droite (OK) est \(y=\frac{1}{2}x\).

A bientôt sur le forum.

[Sophie]

Oui, en effet, le point K est le milieu du segment AI. Ainsi, il suffit simplement de trouver l'équation de droite et de voir les valeurs qui sont "en-dessous" ? Est-ce valable par exemple pour les cercles ?

[SoS-Math(11)]

En effet, mais attention, l'équation d'un cercle de rayon 1 et centré en O est \(OM^2=1\) avec \(M(x ; y)\).

Et de plus cela n'est pas une fonction. Il faut réduire au quart de cercle de centre O et d'extrémités I et J.

Bon courage