SOS-MATH

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je bloque sur la dernière question de mon exercice. Voici l'énoncé:

On considère les deux suites (un) et (vn) définies pour tout n sur N :

\(un = \frac{3 \times 2^n-4n+3}{2}\)
\(vn = \frac{3 \times 2^n+4n-3}{2}\)

1. Soit (W) la suite définie par Wn= Un+Vn quelque soit n appartient à N.
Démontrer que Wn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
J'ai réussi à démontrer que la suite est une suite géométrique. Le premier terme est W0=3 et q = 2
2.Soit (Tn) la suite définie par Tn=Un -Vn.
Démontrer que (Tn) est suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
J'ai démontré que la suite est une suite arithmétique. Sa raison est q=-4 et son premier terme est T0=3.
3a. Montrer que \(un = \frac{wn+tn}{2}\).
J'ai réussi à le démontrer correctement.
3b. En déduire la somme suivante en fonction de n:
\(Sn= \sum_{k=0}^{n} uk\)
J'ai calculé séparément la somme de Wn et de Tn :
\(S(wn)= \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \times u0 = \frac{1-2^{n+1}}{-1} \times 3\)
\(S(tn)= (n+1) \times \frac{u0+un}{2} = (n+1) \times \frac{3+un}{2}\)
Donc je peux en déduire que :
\(S(un)= \frac{\frac{1-2^{n+1}}{-1} \times 3 + \frac{3+un}{2} \times {(n+1)}}{2}\)
Est-ce correct ?
Merci d'avance et bonne soirée

J'ai relu rapidement, et cela me semble correct. Pour finir, vous pouvez simplifier un peu l'expression obtenue pour la somme : remplacer u_n par son expression en fonction de n, et de plus : \(\frac{1-2^{n+1}}{-1}=2^{n+1}-1\)
C'est un bon travail, bravo !
à bientôt

Merci beaucoup pour la vérification et l'aide à la dernière question. A bientôt.