Salut!
Je dois établir la continuité de la fonction f(x) =racine ( (3x-7) / (x+4) ) en me servant du théorème qui affirme qu'une fonction dérivable dans un certain intervalle est continue dans cet intervalle...Le problème est que je ne sais pas trop par où commencer.. Si je détermine le domaine de cette fonction pour commencer )-infini, -4( U )7/3, infini (
ensuite il faut que je vérifie si elle est continue à -4 et 7/3 je présume... mais comment devrais-je m'y prendre?
et avec cela, aurais-je la réponse finale?
Merci beaucoup!
Continuité/Dérivée
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Invité
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SoS-Math(4)
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Re: Continuité/Dérivée
Bonjour,
Théorème :
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable en u(x) pour tout x appartenant à I. la fonction composée vou est dérivable sur I .
Ici u(x)= (3x-7)/(x+4) et v(x)=rac(x)
Pour tout x appartenant à ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [ u est dérivable , et strictement positive.
Or v est dérivable sur ]0 ; +infini[, donc f=vou est dérivable sur ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [.
Donc d'après le théorème dont tu parles dans ton énoncé, f est continue sur ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [
Remarque : Cependant le domaine trouvé ne coincide pas avec l'ensemble de définition. Il y a un problème en 7/3.
La question qui se pose, c'est : f est elle continue en 7/3, bien que non dérivable ?
Pour le montrer ou montrer le contraire , tu dois utiliser la définition de la continuité et étudier la limite de f(x) lorsque x tend vers 7/3. Si cette limite est égale à f(7/3) alors f est continue en 7/3. Dans le cas contraire , elle ne l'est pas.
sosmaths
Théorème :
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable en u(x) pour tout x appartenant à I. la fonction composée vou est dérivable sur I .
Ici u(x)= (3x-7)/(x+4) et v(x)=rac(x)
Pour tout x appartenant à ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [ u est dérivable , et strictement positive.
Or v est dérivable sur ]0 ; +infini[, donc f=vou est dérivable sur ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [.
Donc d'après le théorème dont tu parles dans ton énoncé, f est continue sur ]-infini ; -4[ U]7/3 ; + infini [
Remarque : Cependant le domaine trouvé ne coincide pas avec l'ensemble de définition. Il y a un problème en 7/3.
La question qui se pose, c'est : f est elle continue en 7/3, bien que non dérivable ?
Pour le montrer ou montrer le contraire , tu dois utiliser la définition de la continuité et étudier la limite de f(x) lorsque x tend vers 7/3. Si cette limite est égale à f(7/3) alors f est continue en 7/3. Dans le cas contraire , elle ne l'est pas.
sosmaths