SOS-MATH

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice, s'il vous plaît ?

On me donne une suite u qui vérifie pour tout n : \(u_{n+1} = u_n^2 - u_n + 1\).
On suppose que \(u_0 = 1,1\).
On me demande quelle est la limite de cette suite, je pense que c'est \(+ \infty\) ou qu'il n'y en a pas.

Merci d'avance

Bonjour,
tu peux commence par montrer que ta suite est croissante en étudiant \(u_{n+1}-u_n\) que tu chercheras à factoriser.
Ensuite tu peux montrer (par récurrence ?) que ta suite est majorée par 1 : \(u_n-1\leq 0\) pour tout n.
Ta suite sera ..... et ...... donc elle sera .....
Elle convergera vers un réel \(\ell\) qui sera solution de \(\ell=\ell^2-\ell+1\).
Est-ce bien un exercice de 1ère ? Je dirai plutôt terminale.
Bon courage

D'accord, merci, oui c'est bien un exercice de première, c'est juste que j'ai déjà répondu à des questions avant.
Mais je veux juste savoir si la limite est \(+ \infty\) ou s'il n'y en a pas.
Je vous remercie d'avance.

Effectivement, je n'avais pas noté la valeur du premier terme donc la suite n'est pas majorée par 1.
Donc elle est croissante et ne "s'arrête" jamais sa limite sera bien \(+\infty\).
Je te laisse terminer