Probabilités

[Justine]

Bonjour,

Énoncé:
Un contrôle de qualité a montré qu'un article produit par une entreprise était défectueux à une probabilité égale a 0,05 pour cent. Une grande surface reçoit 80 articles de cette entreprise. Soit X la variable aléatoire qui, à cet livraison, associe le nombre d'articles défectueux et donc invendables. On assimile cette épreuve à un tirage avec remise.
1)Quel est la loi suivie par X ? Justifier.
2)Calculer (PX=3)
3)Calculer l'espérance mathématiques de X. Interpréter le résultat.
4)La grande surface achète chaque article 5euro et elle a une marge de 0,50euro sur chaque article vendu.
Quelle est l'espérance mathématiques de la variable aléatoire égal au gain du marchant sur cette livraison ?

1) Je pensais faire un tableau de la loi de X, mais je ne sais pas comment faire.

Cordialement.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton énoncé est un exemple classique de loi usuelle : on reproduit de manière indépendante, dans les mêmes conditions (car on procède avec remise), une même expérience aléatoire qui n'a que deux issues : le succès (la pièce est défectueuse) et l'échec (la pièce est en bon état).
La variable aléatoire compte alors le nombre de succès dans ce schéma de ..... : X suit une loi ..... de paramètres ... et ....
Tu devrais trouver la suite toute seule.
Bon courage

[Justine]

Bonsoir, je viens de comprendre, on vient de faire la leçon aujourd'hui en cours...

1)Quel est la loi suivie par X ? Justifier.
Y suit la loi de Bernoulli de paramètre p= 0,05/100.
On répète cette expérience 80 fois de manière indépendante et on compte le nombre X de succès.
Donc X suit B(80; (0,05/100)).

2)Calculer P(X=3).
P(X=3)= 80C3 * 0,05^3 * 0,95^7 = 7,1719

3)Calculer l'espérance mathématiques de X. Interpréter le résultat
E(X)= (0,05/100)*1+(0,95*0)

Est-cela ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Justine,

Pas de problème pour la question 1.
Ta formule dans la question est juste mais le résultat est clairement faux (une probabilité ne peut être supérieure à 1...)

Pour la question 3, es-tu sure de ta formule de l’espérance ?

A bientôt !

[justine]

Bonjour,

Pour la question 2:
80C3= 82160
Mais je retombe toujours sur le même résultat ?

Pour la question 3:
Je connais la formule mais je ne sais pas quels valeurs prendre.

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Justine,

Tu as fais deux erreurs dans ta formule ...
tout d'abord ton paramètre p = 0,05/100 (et non 0.05 ... d'ailleurs 0,05/100 me paraît extrêmement faible ...)
puis P(X=3)= 80C3 * 0,05^3 * 0,95^(80-3) (et non 7)

3. E(X) = np .....

SoSMath.