dérivée

[Corentin]

Bonjour j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas trop. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie par f(x)=(-x²+2x-1)/x

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1)Déterminer l'intervalle de définition de la fonction f.
J'ai répondu R*

2) Déterminer les abscisses des points de la courbe C où la tangente est horizontale.
J'ai utilisé u'v-v'u/v² =0

Puis j'ai trouvé x²+1=0
x=-1/2

3) Existe-t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient directeur égal à -2?

J'ai fais la même chose mais à la place de = 0 j'ai mis =2
et j'obtiens 1/1=1

4) Déterminer les abscisses des points de la courbe C où la tangente est parallèle à la droite d'équation y= (-2/3)x-5

Bonne journée!

[sos-math(21)]

Bonjour,
je suis d'accord pour l'ensemble de définition mais ton calcul de dérivée pose problème : tu devrais avoir \(f'(x)=\frac{-x^2+1}{x^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{x^2}\).
Refais les questions suivantes après avoir vérifié ta dérivée.
Bon courage

[Corentin]

Bonjour donc -x²+1/x²= (1-x)(1+x)/x² = (1-x)(1+x)=0
1-x=0
=-1
= x=1


1+x=0
= x=-1

Donc pour la 3. c'est pareil mais (1-x)(1+x)=-2
=(1-x)(1+x)+2=0

même chose donc 1 et -1 et 2.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Corentin,

Attention : \(\frac{A}{B}=0\) si et seulement si \(A = 0\) et \(B\) différent de \(0\) mais \(\frac{A}{B}=k\) si et seulement si \(0\) mais :
\(\frac{A}{B}-k= 0\) ce qui te donne après réduction au même dénominateur \(0\) mais \(\frac{A- k \times B}{B}=0\) donc \(A -k\times B= 0\) et \(B\) différent de \(0\).

Pour avoir un coefficient égal à {-2} tu dois avoir \(\frac{-x^2+1}{x^2}=-2\) ce qui revient à \(\frac{-x^2+1}{x^2}+\frac{2 x^2}{x^2}=0\) cela ne te donne pas du tout les mêmes solutions. Termine le calcul.

Procède de même pour la question suivante.

Bon courage

[Corentin]

Pour le coefficient égal à{-2} on obtient -1/2
Mais pour le 2) je comprends pas.

[SoS-Math(11)]

Je ne suis pas d'accord avec ton 1/2.

Le suivant est la solution de \frac{-x^2+1}{x^2}=\frac{-2}{3}.

A reprendre

[Corentin]

????????????

[SoS-Math(11)]

Il manquait les balises de l'écriture mathématique : Le suivant est la solution de \(\frac{-x^2+1}{x^2}=\frac{-2}{3}\).

Cela doit-être plus lisible !

As-tu corrigé ton erreur pour l coefficient égal à -2 ?

[Corentin]

Bonjour, je suis perdu dans tous ça cela vous dérage de récapituler ce qu'on a fait ensemble s'il vous plaît car avec tous ses messages je suis embrouillé.

[sos-math(27)]

Bonjour Corentin,
Non, je ne récapitulerai pas, essaie de bien relire et reprendre des notes en écriture manuscrite, tu verras, tu vas y arriver.

Tu peux reposer une question sur l'exercice que tu as à faire, mais c'est tout de même à toi de rédiger !!!
à bientôt

[Corentin]

D'accord je l'ai recopié mais il y a un truc qui me chiffonne: pourquoi -x²+1/x² ?

[Corentin]

2) f(x)= (x²-2x+1)/x donc (u/v)'= (u'*v-u*v')/v²
Donc,
u(x)= x-2x+1 v(x)= x
u'(x)= 2x-2 v'(x)= 1

alors, f'(x)= [(2x-2)*x-(x-2x+1)*1]/x² = (x²-1)/x²
Pour qu'une tangente soit horizontale alors il faut que le coefficient soit égal à 0 :

x²-1=0
x²=1
x= racine carré de 1
x= 1 et -1

Donc la tangente est horizontale aux points -1 à 1.

3)

(x²-1)/x²=-2 alors x²-1=-2x² puis -1=x²

Vu que racine d'un nombre négatif n'existe pas et bien, il n'existe pas de points où la tangente a un coefficient directeur égal à 2.

[sos-math(27)]

Bonjour Corentin,
Attention, tu as fais une erreur de calcul :

x²-1=-2x² puis -1=x²

c'est en fait : -1 = -3 x² donc x²=1/3

à bientôt

PS : en utilisant geogebra, tu peux vérifier tes calculs, et aussi faire la construction de la courbe, des tangentes...