Suites

[Marc]

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice, s'il vous plaît ?

Un jardinier tond sa pelouse tous les samedis et recueille à chaque fois 120 litres de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent par décomposition les trois quarts de leur volume.
On appelle \($V_{n}$\) le volume en litre(s) stocké le \(n^{ieme}\) samedi de tonte. On a \($V_{1}$\) = 120.

Démontrer que pour tout entier n (n \(\geq\) 1), on a \($V_{n+1}$\) = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) \($V_{n}$\) + 120.

J'ai compris la formule, mais je ne vois pas comment la démontrer.

Merci d'avance.

[sos-math(27)]

Bonjour Marc,
La formule de calcul de \(v_{n+1}\) permet de décrire comment on passe d'un terme au suivant pour la suite...
Ici, comme on s'intéresse au volume des tontes, il faut donc expliquer la formule avec des mots, comment calcule t--on le nouveau volume à la semaine n+1?

J'attends ta proposition... je reste à l'écoute

[Marc]

D'accord, merci de votre aide, je propose :
Au samedi n+1, le bac ne contient plus qu'un quart du volume des matières stockées du samedi n, auquel le jardinier ajoute 120 litres de gazon.

[sos-math(27)]

C'est cela, la formule correspond alors à l'explication avec la notation des suites.
A bientôt !

N'oublie pas qu'avec un tableur, il est très simple de représenter et d'étudier des suites...