recensement fille et garçon

[Corentin]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice et j'ai beau essayé de le faire c'est impossible pour moi seul.
Voici l'énoncé:

On sait grâce à un recensement que, dans un pays donné, la probabilité de donner naissance à un garçon est 0,53 et celle de donner naissance à une fille est donc 0,47 (on néglige les naissances multiples).
a) On s'interresse aux familles de 6 enfants.
Quelle est la probabilité de l'évènement A : "Avoir des enfants des deux sexes" ?*
b) Madame X souhaite avoir une fille.
Combien de temps doit-elle être prête à avoir d'enfants pour que la probabilité d'avoir une fille soit au moins égale à 0.99 ? Pour répondre à cette question, on utilise la calculatrice.

Voilà! Merci beaucoup pour vos aides éventuelles.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le première situation, il est préférable de calculer la probabilité de l'événement contraire : avoir des enfants du même sexe.
Calcule donc la probabilité des événements suivants :
A : "Avoir six garçons" ;
B : "Avoir six filles" ;
puis retrouve la probabilité cherchée.
Pour le deuxième, c'est un peu la même chose : écris la probabilité de l'événement \(G_n\) : "N'avoir que des garçons sur n enfants", puis calcule la probabilité de l'événement contraire.
Cette probabilité doit être supérieure à 0,99 donc cela te fait une sorte d'inéquation d'inconnue \(n\), que tu résous à la calculatrice puisque ton nombre inconnu est en exposant.
Bon courage

[Corentin]

Bonjour, donc pour la a. 1-(0,53)^6+(0,43)^6
environ = 0,98
mais pour la b. je sais que le résultat est 7 car le résultat précédent est très proche du résultat qu'on doit obtenir mais l'énoncé dit qu'il faut utiliser la calculatrice.

[SoS-Math(11)]

Pour le début n'oublie pas les parenthèses dans la rédaction.

Pour la seconde question, on suppose qu'elle n'a que des garçons en premier puis une fille.

Par exemple : la probabilité d'avoir 5 garçons en premier puis une fille en sixième est de : \(0,53^5\times 0,43\), celle de ne pas avoir 5 garçons en premier et une fille en sixième est de \(1 - 0,53^6\times 0,43\) elle est inférieure à 0,99.

Regarde avec 6 garçons en premier puis une fille.

Tu peux alors mieux justifier ta solution.

[Corentin]

D’accord donc 1-0,53^7*0,43 est égale à environ 0,99

[SoS-Math(11)]

Oui, tu peux conclure.

Au passage, ce n'est pas demandé, au bout de six enfants on est sur à 99 % d'avoir un garçon avec ces données donc il y a moins longtemps à attendre !

[Corentin]

Bonjour. Merci pour ton aide qui a été précieuse.